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Livre:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 3.djvu

TitreŒuvres complètes de Laplace
Volume3
AuteurPierre-Simon Laplace Voir l'entité sur Wikidata
Maison d’éditionGauthier-Villars
Lieu d’éditionParis
Année d’édition1878
BibliothèqueInternet Archive
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Pages


TABLE DES MATIÈRES
CONTENUES DANS LE TROISIÈME VOLUME.

Séparateur


Pages
Dédicace 
 vii
Préface 
 ix


SECONDE PARTIE.


THÉORIES PARTICULIÈRES DES MOUVEMENTS CÉLESTES.




LIVRE VI.
THÉORIE DES MOUVEMENTS PLANÉTAIRES.


Objet de cette théorie 
 1


Chapitre I. — Formules des inégalités planétaires dépendantes des carrés et des puissances supérieures des excentricités et des inclinaisons des orbites 
 5


Inégalités dépendantes de la seconde dimension des excentricités et des inclinaisons 
 5
Forme des termes qui les produisent. Influence qu’ont sur elles les rapports des moyens mouvements, à raison des petits diviseurs qu’ils peuvent introduire. Préparations des équations différentielles pour les divers cas que présente, à cet égard, le système solaire. N° 1 et 2 
 5 et 9
Considérations par lesquelles on distingue les plus sensibles de ces inégalités. N° 3 
 10
Développements des termes qui en résultent dans les expressions du rayon vecteur, de la longitude et de la latitude de la planète troublée. N° 4, 5 et 6 
 11, 13 et 18
Inégalités dépendantes des dimensions supérieures des excentricités et des inclinaisons 
 20
Forme des termes qui les produisent. N° 7 
 20
Examen des cas où elles deviennent sensibles. Ils sont dus aux rapports presque commensurables des moyens mouvements ; applications à la théorie de Jupiter et de Saturne pour les termes de la troisième dimension. N° 8 
 23
Inégalités dépendantes de la cinquième dimension. Sont sensibles dans la théorie de Jupiter et de Saturne. Leur calcul pour ces planètes. N° 9 
 27
Inégalités dépendantes de la troisième dimension, qui deviennent sensibles dans la théorie de Mercure troublé par la Terre. N° 10 
 31
Les inégalités dépendantes de la seconde dimension, qui affectent le mouvement en latitude de la planète troublée, en introduisent d’analogues dans le mouvement de la planète perturbatrice. Ce sont les seules inégalités en latitude qui soient sensibles dans le système planétaire, parmi celles qui dépendent du produit des excentricités et des inclinaisons. N° 11 
 33


Chapitre II. — Inégalités dépendantes du carré de la force perturbatrice 
 35


Développements de leurs expressions analytiques données dans les n° 65 et 69 du Livre II. Elles résultent de l’influence que les inégalités à longue période ont sur les termes dépendants du carré des masses perturbatrices. Les variations des excentricités et des périhélies peuvent introduire de semblables inégalités dans les moyens mouvements ; mais on prouve que les termes dont ces inégalités se composent s’entre-détruisent d’eux-mêmes, d’où il suit que les moyens mouvements et les grands axes n’éprouvent aucune altération par l’effet des termes dont il sagit. N° 12 
 35
Variations des excentricités, des périhélies, des nœuds et des inclinaisons, dues à la seconde puissance des masses perturbatrices. N° 13 et 14 
 38 et 41
Ces variations n’altèrent point les relations trouvées dans le Livre II entre les éléments des orbites. N° 15 
 42
Examen des termes de l’ordre du carré des masses perturbatrices, qui ont une influence sensible sur les grandes inégalités de Jupiter et de Saturne. N° 16 
 48
Corrections qu’il faut introduire dans les moyens mouvements de ces deux planètes, en vertu de leurs grandes inégalités. N° 17 
 55
Les coefficients des inégalités des planètes varient à raison des variations séculaires des éléments des orbites. Manière d’y avoir égard. N° 18 
 56


Chapitre III. — Des perturbations dues à l’ellipticité du Soleil 
 59


Cette ellipticité donne à la planète un mouvement direct dans son périhélie, et aux nœuds de l’orbite sur le plan de l’équateur solaire, un mouvement rétrograde égal au précédent. Ces inégalités s’affaiblissent rapidement à mesure que la distance au Soleil augmente ; elles ne sont sensibles que pour Mercure. L’ellipticité du Soleil n’influant ni sur l’excentricité de l’orbite, ni sur son inclinaison, ne peut altérer la stabilité du système planétaire. N° 18 bis 
 59


Chapitre IV. — Des perturbations du mouvement des planètes par l’action de leurs satellites 
 62


Ces perturbations se déterminent par les théorèmes du n° 10 du Livre II. Leur grandeur dépend des masses des satellites par rapport à celle de la planète, et de leurs élongations vues du Soleil. Elles ne sont sensibles que dans la théorie de la Terre troublée par la Lune. N° 19 
 62


Chapitre V. — Considérations sur la partie elliptique du rayon vecteur et du mouvement des planètes N° 20 
 64


Chapitre VI. — Valeurs numériques des quantités qui entrent dans les expressions des inégalités planétaires 
 66


Valeurs des masses des planètes. Considérations d’après lesquelles elles ont été calculées. N° 21 
 66
Table des éléments planétaires. N° 22 
 69
Calcul numérique des formules données dans le n" 49 du Livre II. N° 23 
 71


Chapitre VII. — Expressions numériques des variations séculaires des éléments des orbites planétaires. N° 24 à 26 
 91, 93 et 98


Chapitre VIII. — Théorie de Mercure 
 100


Examen de la limite jusqu’à laquelle les approximations doivent s’étendre dans l’évaluation du rayon vecteur. Valeurs numériques des inégalités sensibles qui affectent la longitude et le rayon vecteur. Elles sont produites par l’action de Vénus, de la Terre et de Jupiter.
—Inégalités indépendantes des excentricités.
—Inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités.
—Inégalités dépendantes de la seconde dimension des excentricités et des inclinaisons des orbites.
—Inégalités dépendantes de la troisième dimension de ces mêmes quantités. 
 100
Les inégalités en latitude sont insensibles et au-dessous d’un quart de seconde. N° 27 
 100


Chapitre IX. — Théorie de Vénus 
 104


Examen de la limite jusqu’à laquelle les approximations doivent s’étendre dans l’évaluation du rayon vecteur. Valeurs numériques des inégalités sensibles qui affectent la longitude et le rayon vecteur. Les planètes qui les produisent sont la Terre, Mars, Jupiter et Saturne.
—Inégalités indépendantes des excentricités.
—Inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités.
—Inégalités dépendantes de la seconde dimension des excentricités et des inclinaisons, des orbites.
—Inégalités dépendantes de la troisième dimension de ces mêmes quantités. 
 104
Inégalités en latitude. Elles sont dues à l’action de Mars et de Jupiter. N° 28 
 104


Chapitre X. — Théorie du mouvement de la Terre 
 108


Examen de la limite jusqu’à laquelle les approximations doivent s’étendre dans l’évaluation du rayon vecteur. Valeurs numériques des inégalités sensibles qui affectent la longitude et le rayon vecteur terrestre. Les planètes qui les produisent sont Vénus, Mars, Jupiter et Saturne.
—Inégalités indépendantes des excentricités.
—Inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités.
—Inégalités dépendantes de la seconde dimension des excentricités et des inclinaisons des orbites.
—Inégalités dépendantes de la troisième dimension de ces mêmes quantités. Inégalités du mouvement de la Terre en latitude. Elles sont produites par l’action Vénus et de Jupiter. N° 29 
 108
Inégalités du mouvement de la Terre produites par l’action de la Lune. N° 30 
 108


Des variations séculaires de l’orbe terrestre, de l’équateur et de la longueur de l’année. L’action du Soleil et de la Lune influe considérablement sur leurs valeurs. Détermination de l’époque à laquelle le grand axe de l’orbe terrestre coïncidait avec la ligne des équinoxes, et de celle à laquelle ces deux lignes étaient perpendiculaires l’une à l’autre. N° 31 
 114


Chapitre XI. — Théorie de Mars 
 120


Examen de la limite jusqu’à laquelle les approximations doivent s’étendre dans l’évaluation du rayon vecteur. Valeurs numériques des inégalités sensibles qui affectent la longitude et le rayon vecteur. Les planètes qui les produisent sont Vénus, la Terre, Jupiter et Saturne.
—Inégalités indépendantes des excentricités.
—Inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités.
—Inégalités dépendantes de la seconde dimension des excentricités et des inclinaisons des orbites. 
 120
Les inégalités en latitude sont très-peu sensibles. Celle qui l’est le plus résulte de l’action de Jupiter. N° 32 
 120


Chapitre XII. — Théorie de Jupiter 
 125


Examen de la limite jusqu’à laquelle les approximations doivent s’étendre dans l’évaluation du rayon vecteur. Valeurs numériques des inégalités sensibles qui affectent la longitude et le rayon vecteur. Les planètes qui les produisent sont la Terre, Saturne et Uranus, mais principalement Saturne.
—Inégalités indépendantes des excentricités.
—Inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités. Elles sont assez considérables pour qu’il soit nécessaire d’avoir égard à la variation de leurs coefficients.
—Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons. Sont produites par la seule action de Saturne.
—Inégalités dépendantes des troisième et cinquième dimensions des excentricités et des inclinaisons, ainsi que du carré de la force perturbatrice. Ces dernières, qui sont dues aux inégalités à longues périodes, influent considérablement sur les variations séculaires des éléments elliptiques. Grande inégalité du moyen mouvement. Elle est produite par l’action de Saturne. N° 33 
 125
Inégalités en latitude. Ont pour cause l’action de Saturne. N° 34 
 139


Chapitre XIII. — Théorie de Saturne 
 141


Examen du degré auquel les approximations doivent s’étendre dans l’évaluation du rayon vecteur. Valeurs numériques des inégalités sensibles qui affectent la longitude et le rayon vecteur. Les planètes qui les produisent sont Jupiter et Uranus.
—Inégalités indépendantes des excentricités.
—Inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités.
—Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons.
—Inégalités dépendantes de la troisième et cinquième dimension des excentricités et des inclinaisons, ainsi que du carré de la force perturbatrice. Grande inégalité de Saturne. C’est la réaction de celle de Jupiter. N° 35 
 141
Inégalités en latitude. Sont produites par l’action de Jupiter et d’Uranus. N° 36 
 150


Chapitre XIV. — Théorie d’Uranus 
 152


Examen du degré auquel les approximations doivent s’étendre dans l’évaluation du rayon vecteur. Valeurs numériques des inégalités sensibles qui affectent la longitude et le rayon vecteur. Elles sont dues à l’action de Jupiter et de Saturne.
—Inégalités indépendantes des excentricités.
—Inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités.
—Inégalités dépendantes de la seconde dimension des excentricités et des inclinaisons.
—Inégalités dépendantes de la troisième dimension des excentricités et des inclinaisons. Il n’y en a qu’une seule produite par l’action de Saturne. N° 37 
 152
Inégalités en latitude. Sont produites par l’action de Jupiter et de Saturne. N° 38 
 154


Chapitre XV. — De quelques équations de condition qui existent entre les inégalités planétaires, et qui peuvent servir à les vérifier. N° 39, 40, 41, 42 et 43 
 155, 158, 160, 161 et 164


Chapitre XVI. — Sur les masses des planètes et de la Lune 
 166


Réflexions sur les valeurs données à ces masses dans le n° 21. Nouvelle détermination de celles de Vénus et de Mars. Discussion de celle de la Lune par la comparaison des divers phénomènes qui peuvent la déterminer, tels que les observations des marées, l’équation lunaire des Tables du Soleil, la nutation de l’axe terrestre et la parallaxe de la Lune. Il en résulte que cette masse est un peu moindre que ne l’indiquent les marées observées à Brest. N° 44 
 166


Chapitre XVII. — Sur la formation des Tables astronomiques, et sur le plan invariable du système planétaire. N° 45 et 46 
 172 et 173


Chapitre XVIII. — De l’action des étoiles sur le système planétaire 
 174


Le grand éloignement de ces astres rend leur action insensible. Réflexions sur la comparaison des formules précédentes avec les observations. N° 47 
 174



LIVRE VII.
THÉORIE DE LA LUNE.


Exposé de cette théorie ; ses difficultés particulières. Considérations par lesquelles on doit y diriger les approximations. Comment on peut en conclure plusieurs éléments importants pour la théorie du système du monde, et entre autres l’aplatissement de la Terre, qui s’obtient ainsi avec plus d’exactitude que par les observations directes 
 181


Chapitre I. — Intégration des équations différentielles du mouvement lunaire 
 193


Équations différentielles de ce mouvement données dans le n° 15 du Livre II. Manière d’avoir égard, dans les calculs, à la non-sphéricité de la Lune et de la Terre. N° 1 
 193
Développements des quantités qui entrent dans les équations différentielles, en supposant ces deux corps sphériques. N° 2 
 195
L’écliptique, dans son mouvement séculaire, emporte l’orbite de la Lune, de manière que l’inclinaison moyenne de cette orbite sur elle reste toujours la même, Cette circonstance, indiquée par l’analyse, simplifie les calculs, en ce qu’elle permet de prendre pour plan fixe de projection celui de l’écliptique. N° 3 
 196
Recherche de la partie elliptique des mouvements de la Lune et de la Terre. N° 4 
 199
Principes relatifs aux degrés de petitesse des quantités qui entrent dans les expressions des coordonnées de la Lune. Examen de l’influence que les intégrations successives peuvent avoir sur les différents termes dont elles sont composées. Indication des termes du rayon vecteur qui produisent l’évection et l’équation annuelle. N° 5 
 201
Usage de ces considérations. Développements de l’équation différentielle qui donne le rayon vecteur, en n’ayant égard qu’à la première puissance de la force perturbatrice. N° 6 et 7 
 204 et 212
Recherche des termes de l’ordre du carré et des puissances supérieures des masses perturbatrices qui acquièrent une influence sensible par les intégrations. Il est nécessaire d’avoir égard aux perturbations du mouvement de la Terre par la Lune. N° 8 
 214
Réunion de ces termes aux précédents. Développement complet de l’équation différentielle qui donne le rayon vecteur. N° 9 
 223
Intégration de cette équation. Inégalités qui en résultent. Expression du mouvement du périgée lunaire 
 223
La variabilité de l’excentricité de l’orbe terrestre introduit une inégalité séculaire dans la constante de la parallaxe lunaire ; mais cette inégalité est insensible 
 223
La même cause donne une inégalité séculaire dans le mouvement du périgée lunaire ; ce qui est conforme aux observations. Expression analytique de cette inégalité 
 223
L’excentricité de l’orbe lunaire est assujettie à une variation séculaire analogue à celle de la parallaxe, et pareillement insensible. N° 10 
 226
Développement de l’équation différentielle qui donne la latitude, en n’ayant d’abord égard qu’à la première puissance des forces perturbatrices. N° 11 
 231
Recherche des termes de l’ordre du carré de ces forces qui acquièrent une influence sensible sur l’expression de la latitude. N° 12 
 234
Réunion de ces termes aux précédents, et développement complet de l’équation différentielle qui donne la latitude. N° 13 
 236
Intégration de cette équation. Inégalités qui en résultent. Expression du mouvement rétrograde des nœuds 
 236
La variabilité de l’excentricité de l’orbe terrestre introduit dans ce mouvement une inégalité séculaire. Expression analytique de cette inégalité. Son rapport avec celle du périgée 
 236
L’inclinaison de l’orbite lunaire à l’écliptique vraie est pareillement variable en vertu de la même cause ; mais cette variation est insensible. N° 14 
 237
Développement de l’équation différentielle qui donne le temps ou la longitude moyenne en fonction de la longitude vraie. Intégration de cette équation. Inégalités qui en résultent. N° 15 
 240
La longitude moyenne éprouve aussi un changement séculaire résultant de la variabilité de l’excentricité de l’orbe terrestre ; expression de cette inégalité. Rapports analytiques des équations séculaires des moyens mouvements de la Lune, de son périgée et de ses nœuds 
 240
Détermination numérique des divers coefficients qui entrent dans les formules précédentes, et développement numérique de l’expression de la longitude moyenne. Les perturbations de l’orbe terrestre par la Lune se réfléchissent à cette dernière par le moyen du Soleil, et elles s’affaiblissent par cette transmission. Valeur numérique du mouvement du périgée et de son équation séculaire. Cette équation a un signe contraire à celle du moyen mouvement. Expression numérique du mouvement des nœuds et de son équation séculaire. Cette équation a aussi un signe contraire à celle du moyen mouvement ; d’où il suit que les mouvements des nœuds et du périgée se ralentissent quand celui de la Lune s’accélère. Rapports numériques de ces trois équations séculaires. Équation séculaire de l’anomalie moyenne. N° 16 
 245
—mouvement du périgée et de son équation séculaire. Cette équation a un signe contraire à celle du moyen mouvement. Expression numérique du mouvement des nœuds et de son équation séculaire. Cette équation a aussi un signe contraire à celle du moyen mouvement ; d’où il suit que les mouvements des nœuds et du périgée se ralentissent quand celui de la Lune s’accélère. Rapports numériques de ces trois équations séculaires. Équation séculaire de l’anomalie moyenne. N° 16 
 245
Inégalités les plus sensibles du quatrième ordre qui entrent dans l’expression de la longitude moyenne. N° 17 
 252
Expression numérique de la latitude. N° 18 
 262
Expression numérique de la parallaxe lunaire. N° 19 
 263


Chapitre II. — Des inégalités lunaires dues à la non-sphéricité de la Terre et de la Lune 
 266


La non-sphéricité de la Terre ne produit, dans la latitude de la Lune, qu’une seule inégalité sensible. On peut représenter cet effet, en supposant que l’orbite de la Lune, au lieu de se mouvoir sur le plan de l’écliptique avec une inclinaison constante, se meut avec la même condition sur un plan passant toujours par les équinoxes entre l’écliptique et l’équateur. Cette inégalité est très-propre à faire connaître l’aplatissement de la Terre. Elle est la réaction de la nutation de l’axe terrestre sur le sphéroïde lunaire, et il y aurait équilibre autour du centre de gravité de la Terre en vertu des forces qui produisent ces deux inégalités, si toutes les molécules de la Terre et de la Lune étaient fixement liées entre elles, la Lune compensant la petitesse des forces qui l’animent par la longueur du levier auquel elle est attachée. 
 266
La non-sphéricité de la Terre n’influe sur le rayon vecteur de la Lune que d’une manière insensible ; la longitude de la Lune n’éprouve de la part de la même cause qu’une seule inégalité appréciable. Le mouvement du périgée et celui du nœud n’en reçoivent que de très-petites augmentations. N° 20 
 266
La non-sphéricité de la Lune n’introduit dans son mouvement que des inégalités insensibles. N° 21 
 276


Chapitre III. — Des inégalités de la Lune ducs à l’action des planètes 
 280


Ces inégalités sont de deux sortes : les unes sont dues à l’action directe des planètes sur le mouvement de la Lune ; les autres résultent des perturbations que les planètes font éprouver au rayon vecteur terrestre. Perturbations qui se réfléchissent à la Lune par le moyen du Soleil, en s’agrandissant par les intégrations qui leur donnent de petits diviseurs. Détermination de ces inégalités pour Vénus, Mars et Jupiter. La variabilité des excentricités des orbes planétaires introduit, dans la longitude moyenne de la Lune, des équations séculaires analogues à celle que produit la variation de l’excentricité de l’orbe terrestre, réfléchie à la Lune par le moyen du Soleil ; mais elles sont tout à fait insensibles par rapport à cette dernière. Ainsi l’action indirecte des planètes sur la Lune, transmise par le moyen du Soleil, l’emporte beaucoup à cet égard sur leur action directe. N° 22 
 280


Chapitre IV. — Comparaison de la théorie précédente avec les observations 
 292


Valeurs numériques de l’inégalité séculaire du moyen mouvement de la Lune, de cellesdu mouvement du périgée et du nœud de l’orbite lunaire. Considérations qui confirment leur exactitude. N° 23 
 292
Inégalités périodiques du mouvement lunaire en longitude. Accord des coefficients donnés par la théorie avec ceux des Tables lunaires de Mason et de Bürg. Une de ces inégalités dépend de la parallaxe du Soleil. En déterminant son coefficient d’après les observations, on en déduit la valeur de cette parallaxe, telle que la donnent les passages de Vénus. Une autre de ces inégalités dépend de l’aplatissement de la Terre. La valeur de son coefficient, déterminée d’après les Tables de Mason et de Bürg, indique que la Terre est moins aplatie que dans le cas de l’homogénéité, et que son aplatissement est . N° 24 
 293
Inégalités du mouvement de la Lune en latitude. Accord des coefficients donnés par la théorie avec ceux des Tables de Mason et de Bürg. Une de ces inégalités dépend de l’aplatissement de la Terre. Son coefficient, déterminé d’après les observations, donne le même aplatissement que l’inégalité en longitude qui dépend du même élément. Ainsi ces deux résultats s’accordent à montrer que la Terre est moins aplatie que dans le cas de l’homogénéité. N° 25 
 302
Expression numérique de la parallaxe horizontale de la Lune. Son accord avec les Tables de Mason et de Bürg. N° 26 
 305


Chapitre V. — Sur une inégalité à longue période qui paraît exister dans le mouvement de la Lune 
 308


L’action du Soleil sur la Lune produit, dans le mouvement de ce satellite, une inégalité dont l’argument est le double de la longitude du nœud de l’orbite lunaire, plus la longitude de son périgée, moins trois fois la longitude du périgée du Soleil. La considération de la non-sphéricité de la Terre peut encore introduire dans le mouvement de la Lune deux autres inégalités, dont la période est à très-peu près la même que celle de la précédente, et qui, vu la position actuelle du périgée solaire, se confondent à peu près avec elle. Ces trois inégalités sont très-difficiles à déterminer par l’analyse : les deux dernières semblent devoir être insensibles. N° 27 
 308
La première est évidemment indiquée par les observations. Détermination de son coefficient. N° 28 
 312


Chapitre VI. — Des variations séculaires des mouvements de la Lune et de la Terre, qui peuvent être produites par la résistance d’un fluide éthéré répandu autour du Soleil 
 315


La résistance de l’éther ne produit d’équation séculaire que dans le moyen mouvement de la Lune, elle n’en produit aucune sensible dans les mouvements du périgée et des nœuds. N° 29 
 315
L’équation séculaire du moyen mouvement de la Terre, produite par la résistance de l’éther, est environ cent fois plus petite que l’équation correspondante du moyen mouvement de la Lune. N° 30 
 321


SUPPLÉMENT 
 325



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