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les valeurs de ${\rm {P,P'}}$, et de leurs différences étant relatives à un temps quelconque $t.$ En les développant en séries ordonnées par rapport aux puissances du temps, et en ne conservant que sa seconde puissance et les différences premières et secondes de ${\rm {P}}$ et de ${\rm {P',}}$ la quantité précédente devient

$-{\frac {6m'n^{2}}{(5n'-2n)^{2}}}\left\{{\begin{aligned}&\left\{{\begin{aligned}a{\rm {P'}}&+{\frac {2ad{\rm {P}}}{(5n'-2n)dt}}-{\frac {3ad^{2}{\rm {P'}}}{(5n'-2n)^{2}dt^{2}}}\\&+t\left[a{\frac {d{\rm {P'}}}{dt}}+{\frac {2ad^{2}{\rm {P}}}{(5n'-2n)dt^{2}}}\right]+{\frac {1}{2}}t^{2}a{\frac {d^{2}{\rm {P'}}}{dt^{2}}}\end{aligned}}\right\}\\&\quad \times \sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon )\\\\-&\left\{{\begin{aligned}a{\rm {P}}&-{\frac {2ad{\rm {P'}}}{(5n'-2n)dt}}-{\frac {3ad^{2}{\rm {P}}}{(5n'-2n)^{2}dt^{2}}}\\&+t\left[a{\frac {d{\rm {P}}}{dt}}-{\frac {2ad^{2}{\rm {P'}}}{(5n'-2n)dt^{2}}}\right]+{\frac {1}{2}}t^{2}a{\frac {d^{2}{\rm {P}}}{dt^{2}}}\end{aligned}}\right\}\\&\quad \times \cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon )\end{aligned}}\right\}\,;$

les valeurs de ${\rm {P,P'}}$, et de leurs différences étant ici relatives à l’époque de 1750, et déterminées par la méthode du n^o 8 ; les autres parties de la grande inégalité de $m$ étant peu considérables, il suffira d’avoir égard, par ce qui précède, à la première puissance du temps. Cette grande inégalité prendra ainsi la forme suivante

${\begin{aligned}&\left({\rm {A+Bt+C}}t^{2}\right)\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon )\\+&\left({\rm {A'+B't+C'}}t^{2}\right)\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon ).\end{aligned}}$

On donnera à la grande inégalité de $m'$ la même forme sous laquelle il sera facile de réduire en Tables ces inégalités.

Si l’on veut réduire l’inégalité précédente à un seul terme, on la calculera pour les trois époques de 1750, 2250 et 2750. Soit ${\text{ϐ}}\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon +\Lambda )$ cette grande inégalité pour 1750 ; soient ${\text{ϐ}}_{\text{ı}},\Lambda _{\text{ı}},{\text{ϐ}}_{\text{ıı}},\Lambda _{\text{ıı}}$ ce que deviennent ϐ et $\Lambda$ aux époques de 2250 et de 2750. Cette inégalité relative à un temps quelconque $t$ sera

$\left({\text{ϐ}}+t{\frac {d{\text{ϐ}}}{dt}}+{\frac {1}{2}}t^{2}{\frac {d^{2}{\text{ϐ}}}{dt^{2}}}\right)\sin \left(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon +\Lambda +t{\frac {d\Lambda }{dt}}+{\frac {1}{2}}t^{2}{\frac {d^{2}\Lambda }{dt^{2}}}\right),$

les différences de ϐ et de $\Lambda$ se rapportant ici à l’époque de 1750. On