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$0=\left[1-(2g-c)^{2}\right]{\rm {A}}_{0}^{(15)}-{\frac {3}{2}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}$

$\times \left\{{\begin{aligned}{\frac {1}{2}}+{\frac {{\rm {B}}_{2}^{(3)}}{m^{2}}}+{\frac {1+c-2g-10m}{4}}{\rm {A}}_{1}^{(1)}-(10+5m){\rm {A}}_{1}^{(13)}\\\\+(5+m){\rm {A}}_{1}^{(16)}-{\frac {{\rm {B}}_{1}^{(0)}{\rm {B}}_{2}^{(5)}}{m^{2}}}+{\rm {A}}_{1}^{(15)}\end{aligned}}\right\}$

$0=\left[1-(2-2m-2g+c)^{2}\right]{\rm {A}}_{1}^{(16)}-{\frac {3}{4}}m^{2}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}$

$\times \left\{{\begin{aligned}1+2m+{\frac {5+m}{1-2m}}+{\frac {3(1-m)}{3-2m}}\\\\+2{\rm {A}}_{1}^{(16)}-{\frac {2{\rm {B}}_{2}^{(4)}}{m^{2}}}+{\frac {10{\rm {A}}_{0}^{(15)}}{1-2m}}\end{aligned}}\right\}$

$0=\left[1-(1-m)^{2}\right]{\rm {A}}_{1}^{(17)}-m^{2}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}$

$\times \left\{{\begin{aligned}&{\frac {9}{8}}(1-2\mu )\left(1+2e^{2}+e'^{2}\right)\\\\+&{\frac {3(1-2\mu )}{4(1-m)}}\left(1+{\frac {9}{2}}e^{2}+2e'^{2}\right)\\\\-&{\frac {36+21m-15m^{2}}{4(1-m)}}{\rm {A}}_{1}^{(17)}+{\frac {3(1+m)}{2(1-m)}}{\rm {A}}_{0}^{(18)}e'^{2}\\\\-&{\frac {57-38m}{4(1-m)}}{\rm {A}}_{2}^{(0)}+{\frac {3}{2}}\left({\rm {B}}_{2}^{(14)}+{\rm {B}}_{2}^{(15)}\right){\frac {\gamma ^{2}}{m^{2}}}\end{aligned}}\right\}$^[1],

$0={\frac {5(1-2\mu )}{4}}-{\rm {A}}_{0}^{(18)}+{\frac {4+m}{4}}{\rm {A}}_{1}^{(17)}-(5+m){\rm {A}}_{1}^{(19)},$

$0=\left[1-(1-2m)^{2}\right]{\rm {A}}_{1}^{(19)}+{\frac {3m^{2}}{2(1-2m)}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}$

$\times \left\{{\begin{aligned}{\frac {15-18m}{4}}(1-2\mu )-{\frac {76-33m}{4}}{\rm {A}}_{1}^{(17)}\\\\-5{\rm {A}}_{0}^{(18)}-(1-2m){\rm {A}}_{1}^{(19)}\end{aligned}}\right\}$

11. Considérons présentement la troisième des équations (L) du n^o 1. La fonction

$-{\frac {s}{h^{2}u}}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial u}}-{\frac {1+s^{2}}{h^{2}u^{2}}}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial s}}$

devient

${\frac {3m'u'^{3}s}{2h^{2}u^{4}}}+{\frac {3m'u'^{3}s}{2h^{2}u^{4}}}\cos(2v-2v')+{\frac {3m'u'^{4}s}{8h^{2}u^{5}}}\left[{\begin{aligned}11&\cos(v-v')\\&+5\cos(3v-3v')\end{aligned}}\right]\,;$

développons ses différents termes. Le terme ${\frac {3m'u'^{3}s}{2h^{2}u^{4}}}$ donne, par son

1. Cette équation a été reproduite conformément au texte de l’édition originale. Dans la deuxième édition (publiée après la mort de l’Auteur), la quantité $1+2e^{2}+2e'^{2}$ est suivie du terme $-{\frac {2}{3}}\gamma ^{2}\,;$ la quantité $1+{\frac {9}{2}}e^{2}+2e'^{2}$ est suivie du terme $-2\gamma ^{2}\,;$ enfin, au lieu du facteur ${\frac {3(1+m)}{2(1-m)}},$ on lit ${\frac {9(1+m)}{2(1-m)}}.$