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le terme correspondant de $nt+\varepsilon$, on aura, par le n^o 15,

${\rm {C'}}_{3}^{(4)}={\frac {\left({\frac {3m^{2}}{4(1-m)}}+{\frac {3m^{2}(1-m)}{4-4m-c}}+3{\rm {A}}_{2}^{(0)}\right){\rm {A}}_{1}^{(1)}-2{\rm {A'}}_{3}^{(4)}}{4-4m-c}}.$

En réduisant ces formules en nombres, on trouve

${\begin{aligned}{\rm {A'}}_{3}^{(4)}=&-0{,}000799351,\\{\rm {C'}}_{3}^{(4)}=&0{,}00294934,\end{aligned}}$

d’où résulte, dans l’expression de $nt+\varepsilon$, l’inégalité

$103''{,}01.\sin(4v-4mv-cv+\varpi ).$

L’inégalité dépendante de $4v-4mv-2cv+2\varpi$ peut encore être sensible : l’expression de $ndt$ du n^o 15 contient le terme

${\frac {3}{2}}\left({\rm {A}}_{1}^{(1)}\right)^{2}e^{2}dv.\cos(4v-4mv-2cv+2\varpi ),$

d’où résulte dans $nt+\varepsilon$ le terme

${\frac {3\left({\rm {A}}_{1}^{(1)}\right)^{2}e^{2}\sin(4v-4mv-2cv+2\varpi )}{2(4-4m-2c)}}.$

Il est aisé de voir que c’est le seul terme du quatrième ordre, dépendant du même argument, qui entre dans l’expression de $nt+\varepsilon$. En le réduisant en secondes, il devient

$68''{,}70.\sin(4v-4mv-2cv+2\varpi ).$

On verra ci-après que les Tables de Mason et de Bürg s’accordent à ne donner que $46''$ environ pour le coefficient de cette inégalité, ce qui semble indiquer que ce coefficient est bien déterminé par les observations. Ainsi la différence $22'',$ qui existe entre leur résultat et celui de notre analyse, vient en grande partie des quantités du cinquième ordre, que nous avons négligées dans le calcul. Pour le prouver, et faire voir en même temps qu’une plus grande approximation diminue les différences entre la théorie et les observations, nous allons