Livre:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu
| Titre | Œuvres complètes de Laplace |
|---|---|
| Volume | 4 |
| Auteur | Pierre-Simon Laplace  |
| Maison d’édition | Gauthier-Villars |
| Lieu d’édition | Paris |
| Année d’édition | 1878 |
| Bibliothèque | Internet Archive |
| Fac-similés | djvu |
| Avancement | À corriger |
| Série | 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 |
Pages
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TABLE DES MATIÈRES
CONTENUES DANS LE QUATRIÈME VOLUME.
Pages
Préface
SECONDE PARTIE.
THÉORIES PARTICULIÈRES DES MOUVEMENTS CÉLESTES.
LIVRE VIII.
THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER, DE SATURNE ET D’URANUS.
Objet de cette théorie
Chapitre II. — Des inégalités du mouvement des satellites de Jupiter, indépendantes des excentricités et des inclinaisons des orbites
Développement des équations du mouvement de ces satellites. Expressions analytiques des perturbations de leurs rayons vecteurs et de leurs longitudes. L’action du Soleil y introduit une inégalité analogue à a variation dans la théorie de la Lune. N° 3
Recherche de termes qui peuvent acquérir, dans ces expressions, des valeurs considérables par les diviseurs que l’intégration leur donne et qui deviennent fort petits, en vertu des rapports presque commensurables des moyens mouvements des trois premiers satellites. Nécessité de conserver dans ces petits diviseurs les termes dépendants du produit de la partie constante de la force perturbatrice par la variation du rayon vecteur ; ce produit ayant sur leur valeur une influence sensible. N° 4
Effet des termes de ce genre sur les retours des éclipses des trois premiers satellites. Les inégalités qu’ils y introduisent dépendent toutes d’un même angle, et leur période commune est de 437j,659, résultat conforme aux observations. N° 5
Chapitre III. — Des inégalités du mouvement des satellites, dépendantes des excentricités des orbites
Expressions des diverses équations du centre des satellites et des mouvements de leurs apsides. N° 6
Recherche des termes qui peuvent devenir sensibles par l’effet des petits diviseurs que l’intégration leur donne, quoiqu’ils soient multipliés par les valeurs fort petites des excentricités. N° 7
L’action du Soleil produit aussi dans le mouvement des satellites des inégalités sensibles, quoique pareillement dépendantes des excentricités. Expression de ces inégalités. Celle qui affecte la longitude est composée de deux parties analogues à l’éviction et à l’équaiion annuelle dans la théorie de la Lune. N° 8
Chapitre IV. — Des inégalités du mouvement des satellites en latitude
Expression analytique de la latitude des satellites et du mouvement de leurs nœuds. N° 9
La partie de cette expression qui dépend du déplacement de l’équateur et de l’orbite de Jupiter représente la latitude qu’aurait chaque satellite s’il se mouvait sur un plan intermédiaire entre l’équateur et l’orbite de Jupiter et mené par leur commune intersection. Cet effet est analogue à celui que la Terre produit sur la Lune, comme on l’a vu dans le n° 20 du Livre VII ; mais il est beaucoup plus sensible. Détermination de sa valeur. N° 10
Recherche des termes qui acquièrent de très-petits diviseurs par l’intégration dans l’expression de la latitude, en vertu des valeurs presque commensurables des moyens mouvements des trois premiers satellites. Évaluation de leur influence. N° 11
Chapitre V. — Des inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites
Calcul de ces inégalités. Il suffit d’y tenir compte des inégalités à longues périodes. N° 12
Les termes qui deviennent les plus considérables dans les équations séculaires des satellites sont ceux qui dépendent des variations séculaires de l’équateur et de l’orbite de Jupiter et du mouvement des nœuds du quatrième satellite. Ils sont analogues à ceux qui produisent l’équation séculaire de la Lune et l’équation du mouvement de la Lune dépendante de la longitude de ses nœuds. Calcul de ces termes. N° 13
Chapitre VI. — Des inégalités dépendantes du carré de la force perturbatrice
La plus remarquable de ces inégalités a déjà été discutée sous sa forme générale dans le n° 66 du Livre II ; elle tient à ce que, dans l’origine, la longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, a formé une somme à peu près égale à la demi-circonférence, rapport qui a été rendu exact ensuite par l’action mutuelle de ces trois corps. Développement de cette théorie par une méthode différente de celle qui a été employée dans le Livre II. Il en résulte, comme on l’a vu alors, que les moyens mouvements des trois premiers satellites sont assujettis à une sorte de libration qu’il importe aux astronomes de bien connaître, et dont on doit fixer l’étendue par les observations ; jusqu’ici elle a paru insensible. Le
Les rapports des moyens mouvements des trois premiers satellites modifient leurs inégalités à longues périodes. Ces rapports ne sont point changés par leurs inégalités séculaires, qui se coordonnent toujours de manière à y satisfaire. N° 16
Les rapports des moyens mouvements des trois premiers satellites ont une influence sensible sur les variations de leurs excentricités et de leurs périjoves. Examen de cette influence et des termes qu’elle produit. Les inclinaisons et les nœuds des orbites n’en reçoivent aucun changement. N° 17
Le carré des termes dus à ces rapports peut devenir sensible dans l’expression de la longitude. N° 18
Le carré de la force perturbatrice n’introduit aucun terme sensible dans l’équation séculaire des satellites de Jupiter, ni dans celle de la Lune. N° 19
Chapitre VII. — Valeurs numériques des inégalités précédentes
Éléments des orbites des satellites. Valeurs numériques des coefficients des inégalités. N° 20
Expressions numériques des inégalités du rayon vecteur et de la longitude, indépendantes des excentricités et des inclinaisons. N° 21
Expressions numériques des inégalités dépendantes des excentricités. N° 22
Expressions numériques des inégalités des satellites en latitude. N° 23
Expressions numériques des inégalités dépendantes du carré des excentricités et des inclinaisons des orbites. N° 24
Expressions numériques des inégalités dépendantes du carré de la force perturbatrice. N° 25
Chapitre VIII. — De la durée des éclipses des satellites
Formules générales pour déterminer l’ombre projetée par un corps opaque de figure quelconque. Première application de cette formule à l’ombre projetée par Jupiter supposé sphérique. Deuxième application, en ayant égard à son ellipticité : équation de son ombre et de sa pénombre. Calcul de l’arc décrit par les satellites en les traversant. Formules pour déterminer la durée de l’éclipse. N° 26
Chapitre IX. — Détermination des masses des satellites et de l’aplatissement de Jupiter
Il faut, pour déterminer ces quantités, cinq données de l’observation. Choix des données les plus propres à cet objet, dans l’état actuel de l’Astronomie. Valeurs des masses des satellites et de l’aplatissement de Jupiter qui en résultent. Le rapport des deux axes des pôles et de l’équateur de cette planète est déterminé par ce moyen avec plus de précision que par les mesures directes ; il s’accorde avec elles et prouve ainsi que la pesanteur des satellites vers Jupiter se compose des attractions de toutes les molécules de la planète. N° 27
Chapitre X. — Des excentricités et des inclinaisons des orbes des satellites
Formation et résolution des équations qui déterminent les excentricités de ces orbes et le mouvement de leurs périjoves. La grande influence de l’aplatissement de Jupiter sur ces éléments donne à chaque orbe une excentricité qui lui est propre ; mais il participe des excentricités des autres orbes. N° 28
Formation et résolution des équations qui déterminent les inclinaisons des orbes des satellites et le mouvement de leurs nœuds. La grande influence de l’aplatissement de Jupiter sur ces éléments donne à chaque orbe une inclinaison qui lui est propre ; mais il participe des inclinaisons des autres orbes. Ils se meuvent tous sur des plans d’autant plus inclinés à l’équateur de Jupiter que le satellite est plus éloigné de la planète. Ces plans passent constamment entre l’équateur et l’orbite de la planète, par l’intersection mutuelle de ces deux derniers plans. Calcul des inclinaisons de tous ces plans à l’équateur de Jupiter
Chapitre XI. — De la libration des trois premiers satellites de Jupiter
Les longitudes moyennes des trois premiers satellites sont assujetties à ce théorème, savoir, que la longitude du premier, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est exactement et constamment égale à la demi-circonférence. Si ce théorème n’était pas rigoureux, en moins de deux années les longitudes s’en écarteraient du quart de la circonférence. Les observations des éclipses satisfont à ce théorème avec l’exactitude dont elles sont susceptibles. Raison pour laquelle elles pourraient paraître s’en écarter un peu. La libration des trois satellites se partage entre chacun d’eux, suivant un rapport dépendant des masses et des distances. Calcul de ce rapport. N° 29
Chapitre XII. — Théorie du quatrième satellite
Détermination de son mouvement en longitude. Détermination de son mouvement en latitude au-dessus de l’orbite de Jupiter. Les astronomes avaient reconnu par les observations que, depuis la découverte des satellites jusque vers 1760, l’inclinaison de l’orbe de ce satellite sur l’orbite de Jupiter avait été à peu près de 2°,7, et que le mouvement de ses nœuds avait été direct et de 8’ environ par année. Ces résultats de l’observation sont une conséquence de nos formules ; mais dans ces dernières années l’inclinaison a pris un accroissement considérable, qui ne permet plus d’employer ces résultats dans les Tables. Formules de la durée de ses éclipses. N° 30
Chapitre XIII. — Théorie du troisième satellite
Détermination de son mouvement en longitude. Il a une excentricité qui lui est propre et il participe très-sensiblement de celle du quatrième satellite, ce qui introduit dans son mouvement deux équations du centre très-distinctes, dont l’une se rapportée son propre périjove et l’autre au périjove du quatrième satellite. De là résulte une équation du centre composée et dont l’excentricité est variable. Wargentin avait remarqué par les observations cette excentricité variable, mais sans reconnaître la loi de ses variations. N° 31
Détermination du mouvement du satellite en latitude. Formule de la durée de ses éclipses
Chapitre XIV. — Théorie du second satellite
Détermination de ses mouvements en longitude et en latitude. Formule de la durée de ses éclipses. N° 32
Chapitre XV. — Théorie du premier satellite
Détermination de ses mouvements en longitude et en latitude. Formule de la durée de ses éclipses. N° 33
Chapitre XVI. — De la durée des éclipses des satellites
Formules de la durée des éclipses, en supposant que les satellites s’éclipsent au moment de l’immersion de leurs centres dans l’ombre de Jupiter. Comparaison de cette durée avec les observations. N° 34
Chapitre XVII. — Des satellites de Saturne
On n’a point encore observé les inégalités du mouvement de ces corps. Le seul phénomène remarquable qu’ils présentent est la position constante de leurs orbites dans le plan de l’anneau, à l’exception de la dernière qui s’en écarte sensiblement. Explication de ce phénomène. Il tient à ce que l’orbe du dernier satellite se meut sur un plan passant entre l’équateur et l’orbite de Saturne par leur intersection mutuelle, et qui est très-sensiblement incliné à cet équateur. Détermination analytique et numérique du mouvement de l’orbe du satellite sur ce plan. N° 35, 36 et 37
Chapitre XVIII. — Des satellites d’Uranus
L’action mutuelle de la planète et de ses satellites peut maintenir dans le plan de son équateur les orbes des satellites. N° 38
LIVRE IX.
THÉORIE DES COMÈTES.
Difficultés de cette théorie. Les grandes excentricités des orbites des comètes et leurs inclinaisons considérables ne permettent pas d’appliquer à leurs perturbations les formules qui servent pour les planètes. Il faut calculer ces perturbations de distance en distance pour les différentes portions de l’orbite, en se bornant à chaque fois à une étendue peu considérable
Chapitre I. — Théorie des perturbations des comètes
Équations générales de l’orbite troublée. N° 1
On peut satisfaire à ces équations par des formules analytiques qui embrassent un
grand arc des orbites, lorsque le rayon vecteur de la comète est très-petit ou très-
grand par rapport à celui de la planète perturbatrice. Dans le premier cas, l’action perturbatrice devient insensible et peut être négligée ; dans le second cas, la comète se meut à fort peu près dans une ellipse autour du centre commun de gravité de la planète et du Soleil. N° 2
Formules générales pour déterminer les perturbations des éléments de la comète. N° 3
Formule pour déterminer la différence de ses retours consécutifs au périhélie. N° 4
Moyen d’obtenir les valeurs numériques des perturbations des éléments, en faisant usage des fonctions génératrices. Exposé de cette théorie, N° 5
Réflexions sur l’usage de ces formules et sur la manière d’en varier l’application aux
différentes portions de l’orbite. N° 6
Manière dont il faut employer ces formules, en les appliquant à une comète, par exemple, à celle de 1759. N° 9
Chapitre II. — Des perturbations que les comètes éprouvent lorsqu’elles approchent très-près des planètes
On peut alors supposer à la planète une sphère d’attraction dans laquelle elle influe seule sur le mouvement relatif de la comète et hors de laquelle son mouvement ne dépend plus que de l’action du Soleil. N° 10
Développement de cette hypothèse, et détermination des éléments de l’orbite de la comète, lorsqu’elle sort de la sphère d’attraction de la planète. N° 11
Moyen plus simple d’arriver à ces valeurs quand les perturbations ne sont pas considérables. N° 12
Application de ces résultats à la comète de 1770. L’attraction de Jupiter a pu changer son orbite en 1767, de manière à rendre la comète visible en 1770, d’invisible qu’elle était auparavant. Cette attraction a pu, en 1779, changer cette orbite de manière à rendre la comète dorénavant invisible. Calcul des perturbations que sa révolution sidérale a éprouvées de la part de la Terre. N° 13
Chapitre III. — De l’action des comètes sur les planètes et de leurs masses
La comète de 1770, qui est celle qui a le plus approché de la Terre, n’ayant pas changé sensiblement l’année sidérale, il s’ensuit que sa masse était fort petite et au-dessous de de celle de la Terre. On arrive à la même conséquence en considérant que cette comète a traversé tout le système des satellites de Jupiter sans causer d’altérations sensibles dans leurs mouvements. Réflexions générales tendant à prouver que les masses des comètes sont toutes extrêmement petites, en sorte que la stabilité du système planétaire n’est point troublée par leur action. N° 14
LIVRE X.
SUR DIFFÉRENTS POINTS RELATIFS AU SYSTÈME DU MONDE.
Chapitre I. — Des réfractions astronomiques
Équation différentielle du mouvement de la lumière dans les airs, en supposant toutes les couches de l’atmosphère sphériques, et de densités variables suivant une fonction de leur hauteur. N° 1
Recherche de la réfraction que la lumière éprouve par l’attraction différente des milieux qu’elle traverse. Il en résulte que le sinus d’incidence est au sinus de réfraction en raison constante dépendante de la nature des milieux. La réfraction se change en réflexion au delà d’un certain degré d’obliquité. Lorsque les milieux successifs sont terminés par des faces planes et parallèles, la vitesse de la lumière et sa direction sont à chaque instant les mêmes que si elle pénétrait immédiatement dans chacun d’eux. N° 2
Application de ces résultats aux attractions successives que les différentes couches de l’atmosphère exercent sur les molécules lumineuses qui les traversent. Équation différentielle du mouvement de la lumière. N° 3
Intégration de cette équation différentielle. Pour l’effectuer généralement, il faut connaître la loi suivant laquelle la densité des couches de l’atmosphère diminue lorsque leur hauteur augmente. Les deux limites de cette loi sont une densité constante et une densité décroissante en progression géométrique pour des hauteurs équidifférentes. Examen des réfractions dans ces deux cas. Le premier donne une réfraction beaucoup trop faible. N° 4
La seconde hypothèse suppose une température uniforme dans toute l’étendue de l’atmosphère. Intégration de l’équation différentielle dans cette supposition, et réduction de l’intégrale en fraction continue par la méthode des fonctions génératrices. Il en résulte une réfraction trop forte, et par conséquent cette hypothèse ne peut être admise, ce qui est conforme aux observations sur la chaleur décroissante de l’atmosphère à mesure qu’on s’élève. N° 5
Intégration de l’équation différentielle, en supposant que la densité des couches atmosphériques décroît en progression arithmétique quand les hauteurs suivent une progression semblable. Cette supposition donne une réfraction trop petite ; d’ailleurs elle ne satisfait point au décroissement de la chaleur de l’air ; cependant elle s’en rapproche plus que l’hypothèse d’une densité constante. La vraie constitution de l’atmosphère est donc intermédiaire entre ces deux suppositions. N° 6
Intégration de l’équation différentielle dans une hypothèse composée des deux précédentes. Les formules qui en résultent pour les réfractions et le décroissement de la chaleur de l’air s’accordent avec les phénomènes observés. N° 7
Formule qui donne les réfractions astronomiques pour toutes les hauteurs qui surpassent 12 degrés. À ces hauteurs, la réfraction ne dépend plus que de l’état du baromètre et du thermomètre dans le lieu où se fait l’observation. N° 8
Discussion des éléments qui entrent dans cette formule et qui sont : les variations de densité de l’air par les variations de sa pression et de sa chaleur, la réfraction de l’air atmosphérique pour une température et une pression données. Valeurs les plus exactes de ces éléments. N° 9
Examen de l’influence que peut avoir l’humidité de l’air sur les réfractions. Théorie de l’évaporation. Formule qui représente les variations de la force élastique des vapeurs, correspondantes aux changements de température. L’influence de la vapeur d’eau sur la force réfractive de l’air est presque insensible, parce que l’excès de sa force réfractive sur celle de l’air est à fort peu près compensé par sa plus petite densité. N° 10
Chapitre II. — Des réfractions terrestres
Définition de ces réfractions et détermination des formules qui les expriment. N° 11
Chapitre III. — De l’extinction de la lumière des astres dans l’atmosphère, et de l’atmosphère du Soleil
Formules qui donnent cette extinction pour les différentes inclinaisons du rayon lumineux à l’horizon. On peut dans ces formules employer, sans erreur sensible, l’hypothèse d’une température uniforme ; alors les logarithmes des intensités de la lumière sont comme les réfractions astronomiques divisées par les cosinus des hauteurs apparentes. N° 12
Calcul de la hauteur de l’atmosphère solaire, en partant des expériences de Bouguer sur les différentes intensités de la lumière de cet astre, vers ses bords et à son centre. Détermination de l’affaiblissement que la lumière du Soleil éprouve en traversant l’atmosphère de cet astre : le Soleil dépouillé de son atmosphère nous paraîtrait douze fois plus lumineux. N° 13
Chapitre IV. — De la mesure des hauteurs par le baromètre
Relation qui existe entre les hauteurs du baromètre et du thermomètre et l’élévation au-dessus de la surface terrestre. Formule pour la mesure des hauteurs applicable à toutes les latitudes et dans laquelle on a égard à la diminution de la pesanteur dans l’espace. N° 14
Chapitre V. — De la chute des corps qui tombent d’une grande hauteur
Équation du mouvement d’un corps qui tombe, en ayant égard au mouvement de rotation de la Terre, quelles que soient d’ailleurs la figure de la Terre et la résistance de l’air. Si le corps part du repos, il s’écarte, dans sa chute, à l’orient de la verticale, mais sa déviation est nulle vers l’équateur. N° 15
Calcul de la déviation du corps lorsqu’il ne part point du repos ; s’il est lancé de bas en haut, il retombe à l’occident de la verticale. N° 16
Chapitre VI. — Sur quelques cas où l’on peut rigoureusement obtenir le mouvement de plusieurs corps qui s’attirent
Conditions dans lesquelles ce mouvement peut s’obtenir, et détermination des courbes que les corps décrivent lorsqu’elles ont lieu. Application au mouvement de trois corps. Si la Lune eût été placée dans l’origine en opposition avec le Soleil, que sa distance à la Terre eût été la centième partie du rayon de l’orbe terrestre, et que la Terre et elle eussent reçu des vitesses parallèles, proportionnelles à leurs distances au Soleil,
cet astre et la Lune se seraient succédé alternativement sur l’horizon et auraient toujours été en opposition l’un à l’autre. N° 17
Chapitre VII. — Sur les altérations que le mouvement des planètes et des comètes peut éprouver par la résistance des milieux qu’elles traversent, et par la transmission successive de la pesanteur
Effet de cette résistance pour diminuer l’excentricité de l’orbite et son grand axe ; le périhélie reste immobile. N° 18
Application de cette théorie à la résistance causée par le choc de la lumière sur les corps célestes, soit qu’on la considère comme produite par les vibrations d’un fluide élastique ou comme une émanation du Soleil. Il en résulte une équation séculaire
dans le moyen mouvement. N° 19
Comparaison des équations séculaires de la Terre et de la Lune, dues à l’action de cette cause. Elles sont entre elles comme l’unité à 63,169. N° 20
Recherche de l’équation séculaire de la Terre qui doit résulter de la diminution de la masse du Soleil, si la lumière est une émanation de sa substance ; cette inégalité est à la précédente comme — 1 à 0,0002129. Il résulte de cette théorie que l’impulsion de la lumière du Soleil sur la Lune n’influe pas d’un quart de seconde sur l’équation séculaire de ce satellite ; il en résulte encore que depuis plus de deux mille ans, la masse du Soleil n’a pas varié d’un deux-millionième. N° 21
Recherche de l’équation séculaire que peut produire dans les mouvements planétaires la transmission successive de la gravité, en la supposant produite par l’impulsion d’un fluide : cette équation est d’autant moindre que la vitesse du fluide gravidique est plus considérable. Si l’on voulait attribuer à cette cause l’équation séculaire de la Lune, il faudrait donner au fluide gravidique une vitesse sept millions de fois plus grande que celle de la lumière, et, comme il est certain que cette équation est due au moins presque en totalité à la diminution de l’excentricité de l’orbe terrestre, il s’ensuit que la transmission successive de la gravité ne peut y contribuer que pour une portion extrêmement petite, ce qui supposerait au fluide gravidique une vitesse au moins cent millions de fois plus grande que celle de la lumière, en sorte qu’on peut regarder sa transmission comme tout à fait instantanée. L’équation séculaire de la Terre, due à cette transmission, n’étant qu’un sixième environ de celle de la Lune, elle est, par conséquent, nulle ou insensible. N° 22
Chapitre VIII. — Supplément aux théories de Jupiter, de Saturne et de la Lune
Recherche de quelques nouvelles inégalités qui ont lieu dans la théorie de Jupiter et de Saturne, en vertu des rapports presque commensurables de leurs moyens mouvements. Applications de ces inégalités aux observations. Formules définitives des mouvements héliocentriques de Saturne et de Jupiter. N° 23
Recherche d’une petite inégalité du même genre qui a lieu dans le mouvement de la Lune. N° 24
Chapitre IX. — Sur les masses des planètes et des satellites
Manière de calculer ces masses, en comparant les formules analytiques des perturbations à un grand nombre d’observations très-exactes. Tableau de leurs valeurs les plus précises obtenues par ce procédé. N° 23
Sur les Tables astronomiques.
Moyen de rectifier et de perfectionner ces Tables en employant la méthode des équations de condition. N° 26
SUPPLÉMENT AU LIVRE X.
Sur l’action capillaire
Première Section. — Théorie de l’action capillaire. N° 1-12
Seconde Section. — Comparaison de la théorie précédente avec l’expérience. N° 13-17
SUPPLÉMENT À LA THÉORIE DE L’ACTION CAPILLAIRE.
Sur l’équation fondamentale de l’action capillaire
Nouvelle manière de considérer l’action capillaire
De l’attraction et de la répulsion apparente des petits corps qui nagent à la surface des fluides
Sur l’adhésion des disques à la surface des fluides
De la figure d’une large goutte de mercure, et de la dépression de ce fluide dans un tube de verre d’un grand diamètre
Considérations générales
Notes relatives à diverses corrections
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