Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/184

longitude de son nœud ascendant à une époque donnée. Delambre a trouvé, par la discussion d’un très-grand nombre d’éclipses, principalement du troisième et du quatrième satellite, que l’inclinaison de l’équateur à l’orbite de Jupiter était de $3^{\circ }{,}4352$ en 1750, et qu’à la même époque la longitude de son nœud ascendant était $348^{\circ }{,}6213.$ De plus, la précession moyenne annuelle des équinoxes étant $154''{,}63,$ et la précession annuelle de l’équinoxe de Jupiter étant, par le n^o 23, égale à $0''{,}8259,$ le mouvement annuel de ce second équinoxe, relativement au premier, sera $153''{,}8\,;$ en sorte que la longitude du nœud ascendant de l’équateur de Jupiter sera

$348^{\circ }{,}6213+t.153''{,}8.$

Le terme $(\lambda '''-1)\theta \sin(v'''+\Psi ')$ de l’expression de la latitude $s'''$ du quatrième satellite, trouvée dans le n^o 10, deviendra ainsi

$(1-\lambda ''').3^{\circ }{,}4352.\sin(v'''-348^{\circ }{,}6213-t.153''{,}8)\,;$

en substituant pour $\lambda '''$ sa valeur donnée dans le n^o 28, on aura

$2\circ {,}98051.\sin(v'''+51^{\circ }{,}3787-t.153''{,}8).$

Le terme $l'''\sin(v'''+pt+\Lambda ),$ qui, par le n^o 10, entre dans l’expression de $s''',$ et qui est relatif à l’inclinaison propre de l’orbite du quatrième satellite sur son plan fixe, suppose la connaissance de $l'''$ et de $\Lambda .$ Delambre a trouvé

$l'''=-2771''{,}6,$

et en 1750

$\Lambda =83^{\circ }{,}29861.$

La valeur de $p$ relative à ce terme est, par le Chapitre X, $7682''{,}64$ ; pour la rapporter à l’équinoxe mobile du printemps terrestre, il faut en retrancher $154''{,}63$ ; le terme précédent devient ainsi

$-2771''{,}6.\sin(v'''+83^{\circ }{,}29861+t.7528''{,}01).$

La comparaison des éclipses du troisième satellite a donné à Delambre la valeur de $l'',$ propre à l’orbite du troisième satellite, égale à $-2283''{,}9,$ et la valeur de $\Lambda$, qui lui est relative, égale en 1750 à