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étant le rayon vecteur de cette nouvelle ellipse, représentons par $x+\delta x,y+\delta y$ et $z+\delta z$ les coordonnées correspondantes. On peut supposer cette ellipse entièrement semblable à celle dont les coordonnées sont $x,y,z$ et décrite dans le même temps. Pour cela, il suffit que les forces attractives, dans les points correspondants des deux ellipses, soient entre elles comme $r+\delta r$ est à $r,$ ce qui donne

${\frac {1+m+m'}{(r+\delta r)^{2}}}:{\frac {1+m}{r^{2}}}=r+\delta r:r,$

d’où l’on tire

$\delta r={\frac {1}{3}}m'r\,;$

les coordonnées de la nouvelle ellipse sont, par conséquent,

$\left(1+{\frac {m'}{3}}\right)x,\qquad \left(1+{\frac {m'}{3}}\right)y,\qquad \left(1+{\frac {m'}{3}}\right)z.$

Ces coordonnées sont rapportées au centre commun de gravité du Soleil et de la planète. Pour avoir ses coordonnées rapportées au centre du Soleil, il faut y ajouter les coordonnées de ce centre de gravité relativement au centre du Soleil, et ces coordonnées sont évidemment $m'x',$ $m'y',\,m'z'\,;$ les coordonnées de la comète, rapportées au centre du Soleil, seront donc

$\left(1+{\frac {m'}{3}}\right)x+m'x',\quad \left(1+{\frac {m'}{3}}\right)y+m'y',\quad \left(1+{\frac {m'}{3}}\right)z+m'z'.$

ce qui est conforme à ce qui précède, et, comme ces coordonnées renferment six arbitraires, elles satisfont complètement aux équations différentielles du mouvement de la comète, lorsque l’on y suppose

${\rm {R}}=-{\frac {m'}{r}}-m'(xx'+yy'+zz')\left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {1}{r'^{3}}}\right).$

Cela posé, soit généralement

${\rm {R'=R}}+{\frac {m'}{r}}+m'(xx'+yy'+zz')\left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {1}{r'^{3}}}\right),$