cédentes de 
donneront ainsi, pour les expressions des équations séculaires modifiées par l’action réciproque des satellites,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left[{\rm {C}}-{\frac {\rm {C-3C'+2C''}}{1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}}}\right]t^{2},\\\\&\left[{\rm {C}}'+{\frac {3a'm({\rm {C-3C'+2C'')}}}{4am'\left(1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}\right)}}\right]t^{2},\\\\&\left[{\rm {C}}''-{\frac {a''m({\rm {C-3C'+2C'')}}}{8am''\left(1+{\cfrac {9a'm}{4am'}}+{\cfrac {a''m}{4am''}}\right)}}\right]t^{2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f4a6633183b50bff31b60f84596793faba24d16)
Ces valeurs peuvent être employées sans erreur sensible pendant plusieurs siècles, et elles suffiront pendant longtemps aux besoins de l’Astronomie.
17. Les rapports presque commensurables des moyens mouvements des trois premiers satellites ajoutent des termes sensibles aux équations 
du no 6, qui déterminent les variations des excentricités et des périjoves des orbites. Reprenons, en effet, les valeurs de 
et de 
du no 67 du Livre II. Elles donnent, en observant que 
à fort peu près,
![{\displaystyle {\begin{aligned}d(e\cos \varpi )=&-{\frac {andt}{\sqrt {1-e^{2}}}}\left[2\cos v+{\frac {3}{2}}e\cos \varpi +{\frac {1}{2}}e\cos(2v-\varpi )\right]{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial v}}\\&-a^{2}ndt{\sqrt {1-e^{2}}}\sin v{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}},\\d(e\sin \varpi )=&-{\frac {andt}{\sqrt {1-e^{2}}}}\left[2\sin v+{\frac {3}{2}}e\sin \varpi +{\frac {1}{2}}e\sin(2v-\varpi )\right]{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial v}}\\&+a^{2}ndt{\sqrt {1-e^{2}}}\cos v{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c0f2e6274805a3c458de2ffabe89bdc2fa04c00)
Si l’on néglige l’excentricité 
dans le second membre de cette équation, et si l’on ne considère dans 
que les termes
