tique on a, par le no 14 du Livre V,
![{\displaystyle {\frac {\rm {2C-A-B}}{\rm {C}}}={\frac {2\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)\int \Pi {\rm {R}}^{2}d{\rm {R}}}{\int \Pi {\rm {R}}^{4}d{\rm {R}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba9e9605c430b27ea2334c41fc0fe2bdd321663f)
étant la densité de la couche elliptique dont le rayon est
, et les intégrales étant prises depuis
jusqu’à
égal à l’unité.
10. Considérons particulièrement les équations précédentes, et donnons-leur la forme suivante
![{\displaystyle ({\rm {H}})\left\{{\begin{aligned}&0=\left[p-(0)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}-(0,\ 1)-(0,\ 2)-(0,\ 3)\right]({\rm {L}}-l)\\&+(0,\,1)({\rm {L}}-l')+(0,\,2)({\rm {L}}-l'')+(0,\,3)({\rm {L}}-l''')+{\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}({\rm {L-L}}')-p{\rm {L,}}\\\\&0=\left[p-(1)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}}-(1,\ 0)-(1,\ 2)-(1,\ 3)\right]({\rm {L}}-l')\\&+(1,\,0)({\rm {L}}-l)+(1,\,2)({\rm {L}}-l'')+(1,\,3)({\rm {L}}-l''')+{\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}}({\rm {L-L}}')-p{\rm {L,}}\\\\&0=\left[p-(2)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 2\ \\\hline \end{array}}-(2,\ 0)-(2,\ 1)-(2,\ 3)\right]({\rm {L}}-l'')\\&+(2,\,0)({\rm {L}}-l)+(2,\,1)({\rm {L}}-l')+(2,\,3)({\rm {L}}-l''')+{\begin{array}{|c|}\hline \ 2\ \\\hline \end{array}}({\rm {L-L}}')-p{\rm {L,}}\\\\&0=\left[p-(3)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}-(3,\ 0)-(3,\ 1)-(3,\ 2)\right]({\rm {L}}-l''')\\&+(3,\,0)({\rm {L}}-l)+(3,\,1)({\rm {L}}-l')+(3,\,2)({\rm {L}}-l'')+{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}({\rm {L-L}}')-p{\rm {L,}}\\\\&0=p{\rm {L}}-{\frac {3({\rm {2C-A-B)}}}{4i{\rm {C}}}}\left[{\begin{aligned}&{\rm {M^{2}(L-L}}')+mn^{2}({\rm {L}}-l)+m'n'^{2}({\rm {L}}-l')\\&\qquad \quad +m''n''^{2}({\rm {L}}-l'')+m'''n'''^{2}({\rm {L}}-l''')\end{aligned}}\right]\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09c809bd648ec31a5d032cc7ad653d86627ae6aa)
Il faut réunir à ces équations celles qui déterminent le déplacement de l’orbite de Jupiter, et qui donnent les valeurs de
et de
correspondantes à ce déplacement, sur lequel l’action des satellites n’a point d’influence sensible.
Les valeurs de
qui sont relatives au déplacement de l’équateur et de l’orbite de Jupiter, sont beaucoup plus petites que celles qui dépendent des actions mutuelles des satellites et de Jupiter, comme on le verra dans la suite ; on peut donc négliger alors
vis-à-vis de
Dans ce cas, si l’on suppose
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {L}}-l\ \ =&\lambda \ \ {\rm {(L-L'),}}\\{\rm {L}}-l'\ =&\lambda '\ {\rm {(L-L'),}}\\{\rm {L}}-l''\,=&\lambda ''\,{\rm {(L-L'),}}\\{\rm {L}}-l'''=&\lambda '''{\rm {(L-L').}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e905fd0f0516cb0bf5f3350b48c27121bac8adb)