11. La réfraction terrestre n’est en elle-même que la partie de la réfraction astronomique comprise entre l’origine de la courbe du rayon de lumière et le point où cette courbe rencontre l’objet terrestre. Cette partie étant toujours peu considérable relativement à la réfraction entière, cela donne lieu à des simplifications que nous allons exposer.
Lorsque l’élévation de l’objet est très-petite par rapport à sa distance, au lieu de donner l’expression de la réfraction en fonction de cette élévation, il est beaucoup plus exact et plus simple de l’avoir en fonction de l’angle formé par les rayons terrestres menés du centre de la Terre à l’observateur et à l’objet, angle que nous avons désigné par dans le no 1. Il résulte de ce numéro et du no 3 que l’on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}dv=&{\frac {{\cfrac {adr}{r^{2}}}\sin \Theta {\sqrt {1+{\cfrac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}(\rho )}}}{\sqrt {1+{\cfrac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}\rho -\left[1+{\cfrac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}(\rho )\right]{\cfrac {a^{2}}{r^{2}}}\sin ^{2}\Theta }}},\\\\d\theta =&-{\frac {{\cfrac {2{\rm {K}}}{n^{2}}}{\cfrac {d\rho }{dr}}rdv}{1+{\cfrac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}\rho }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f223840f7622e2a62303e955b1d37be6e1fbd79)
L’élévation de l’objet étant supposée fort petite, on a, à très-peu près,
