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CHAPITRE II.

des perturbations du mouvement des comètes lorsqu’elles approchent très-près des planètes.

10. Considérons maintenant le cas où la comète approche très-près de la planète perturbatrice. Si cette planète est Jupiter, la comète peut en éprouver une action beaucoup plus grande que de la part du Soleil, et cette action peut entièrement changer les éléments de son orbite. Ce cas \singulier, qui paraît avoir eu lieu relativement à la première comète observée en 1770, mérite une attention particulière.

On a, par le Chapitre précédent, les six équations suivantes :

{\begin{aligned}0=&{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}\ +(1+m){\frac {x}{r^{3}}}\ \,+{\frac {m'x'}{r'^{3}}}-{\frac {m'(x'-x)}{f^{3}}},\\0=&{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}\ +(1+m){\frac {y}{r^{3}}}\ \,+{\frac {m'y'}{r'^{3}}}-{\frac {m'(y'-y)}{f^{3}}},\\0=&{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\ +(1+m){\frac {z}{r^{3}}}\ \,+{\frac {m'z'}{r'^{3}}}-{\frac {m'(z'-z)}{f^{3}}},\\0=&{\frac {d^{2}x'}{dt^{2}}}+(1+m'){\frac {x'}{r'^{3}}}+{\frac {mx}{r^{3}}}\ +{\frac {m(x'-x)}{f^{3}}},\\0=&{\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}}+(1+m'){\frac {y'}{r'^{3}}}+{\frac {my}{r^{3}}}\ +{\frac {m(y'-y)}{f^{3}}},\\0=&{\frac {d^{2}z'}{dt^{2}}}+(1+m'){\frac {z'}{r'^{3}}}+{\frac {mz}{r^{3}}}\ +{\frac {m(z'-z)}{f^{3}}}.\end{aligned}}

Supposons

x-x'=x_{1},\qquad y-y'=y_{1},\qquad z-z'=z_{1}\,;