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déterminer la diminution moyenne de la chaleur à mesure que l’on s’élève, et réciproquement.

Si l’on veut, en partant de la loi précédente, avoir la réfraction sur une montagne, à la hauteur $l$ au-dessus du niveau de la mer, on déterminera d’abord les valeurs de $u$ et de $\rho$ correspondantes à cette hauteur, et que nous désignerons par ${\rm {U}}$ et $(\rho '),$ au moyen des équations

${\begin{aligned}(\rho ')=&(\rho )\left(1+{\frac {f{\rm {U}}}{l'}}\right)c^{-{\frac {\rm {U}}{l'}}},\\\\{\frac {h}{a}}=&{\rm {U}}+\alpha \left[1-{\frac {(\rho ')}{(\rho )}}\right].\end{aligned}}$

En faisant ensuite $u={\rm {U}}+u',$ on aura

$(\rho )=(\rho ')\left(1+{\frac {f'u'}{l'}}\right)c^{-{\frac {u'}{l'}}},$

$f'$ étant égal à ${\frac {fl'}{l'+f{\rm {U}}}}.$ Il suffira donc de changer, dans les formules précédentes, $(\rho )$ en $(\rho ')$ et $f$ en $f'.$

De là il suit que les réfractions horizontales, au niveau de la mer et à la hauteur $h$, sont entre elles comme $\left(1-{\frac {1}{2}}f\right)f'$ est à $\left(1-{\frac {1}{2}}f'\right)fc^{-{\frac {\rm {U}}{l'}}}.$

Pour avoir la réfraction au-dessous de l’horizon, on observera que, un rayon lumineux qui part d’un astre sous l’horizon décrivant une courbe concave vers la Terre, il s’en approche jusqu’au moment où il devient horizontal, et s’en éloigne ensuite en décrivant une courbe semblable à celle qu’il avait d’abord décrite, d’où il est facile de conclure que sa réfraction, plus celle d’un second astre vu aussi élevé au-dessus de l’horizon que le premier paraît au-dessous, est égale au double de la réfraction horizontale, au point où la direction du rayon est horizontale, ce qui a lieu quand $2u'=-\cos ^{2}\Theta .$ On aura donc facilement, par ce moyen, la réfraction de l’astre vu au-dessous de l’horizon.

Les formules précédentes renferment les trois indéterminées $l',f$ et