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donc le supposer nul, au moins dans l’espace d’un siècle. Nous verrons dans la suite que l’action mutuelle des satellites rend la quantité $n-3n'+2n''$ rigoureusement égale à zéro, ce qui donne

$2n'-2n''=n-n'.$

Les observations donnent encore à très-peu près, depuis la découverte des satellites, la longitude moyenne du premier, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, égale à la demi circonférence ou à $200^{\circ },$ en sorte que, dans l’intervalle d’un siècle au moins, on peut supposer

$nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon ''=200^{\circ },$

et par conséquent

$2n't-2n''t+2\varepsilon '-2\varepsilon ''=nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '-200^{\circ }.$

Nous verrons dans la suite que ces égalités sont rigoureuses.

Les termes de

${\begin{aligned}{\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}=&{\frac {m''n'{\rm {F'}}}{2(n-n'-{\rm {N')}}}}\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '),\\\delta v'=&-{\frac {m''n'{\rm {F'}}}{n-n'-{\rm {N'}}}}\sin(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\,;\end{aligned}}$

on a donc, par les actions réunies du premier et du troisième satellite,

${\begin{aligned}{\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}=&{\frac {-n'}{2(n-n'-{\rm {N')}}}}(m{\rm {G}}-m''{\rm {F}}')\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '),\\\delta v'=&{\frac {n'}{n-n'-{\rm {N'}}}}(m{\rm {G}}-m''{\rm {F}}')\sin(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ').\end{aligned}}$

L’action du second satellite produit, dans la théorie du troisième, des termes ana\logues à ceux que l’action du premier produit dans la théorie du second ; en faisant donc

${\rm {A_{1}^{(1)}=A'}}^{(1)}+{\frac {a''}{a'^{2}}}-{\frac {a'}{a''^{2}}},$