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second plan ; on aura, à ce point,

${\frac {1}{\sqrt {1+{\cfrac {dz^{2}}{dy^{2}}}}}}=\sin \varpi '.$

En nommant donc $q'$ la valeur de $z$ relative au même point, on aura

$\sin \varpi '=\sin \varpi +\alpha q^{2}-\alpha q'^{2}\,;$

partant,

(r)$\qquad \qquad \qquad \qquad \sin \varpi -\sin \varpi '=\alpha q'^{2}-\alpha q^{2}.$

$\mathrm {Z}$ ne peut jamais surpasser l’unité, et, si la section a un point d’inflexion, $z$ est nul à ce point ; alors $\mathrm {Z}$ est égal à $\sin \varpi +\alpha q^{2}\,;$ donc $\sin \varpi +\alpha q^{2}$ est égal ou moindre que l’unité. S’il était égal à l’unité, on aurait

$\mathrm {Z} =1-\alpha z^{2}\,;$

par conséquent,

$dy=-{\frac {\left(1-\alpha z^{2}\right)dz}{z{\sqrt {\alpha }}{\sqrt {2-\alpha z^{2}}}}}.$

L’intégrale de cette équation, prise dans des limites entre lesquelles $z$ est nul, donne pour $y$, et par conséquent pour la distance mutuelle des plans, une valeur infinie ; ainsi, lorsque cette distance est finie et lorsqu’il y a un point d’inflexion dans la section de la surface du fluide intérieur, $\sin \varpi '+\alpha q^{2}$ est moindre que l’unité ; $\sin \varpi '+\alpha q'^{2}$ sera donc pareillement, en vertu de l’équation (r), moindre que l’unité.

Lorsque les plans sont à une distance infinie l’un de l’autre, $y$ doit être infini, ce qui exige que $\mathrm {Z}$ soit égal à l’unité lorsque $z$ est nul ; en nommant donc $q_{1}$ la dépression du fluide dans ce cas, ou, ce qui revient au même, la dépression du fluide à l’extérieur du premier plan, on aura

$\alpha q_{1}^{2}+\sin \varpi =1\,;$

$q$ est donc moindre que $q_{1}.$ Maintenant, si l’on applique ici les raisonnements du n^o 11 de ma Théorie de l’action capillaire, on verra que le premier plan est pressé du dedans en dehors par une force égale