et il en résulte, dans l’expression de
le terme
![{\displaystyle {\frac {m'{\rm {F}}ndt}{4}}\left[1-{\frac {(0)}{2n-2n'-{\rm {N}}}}\right]({\rm {2Q'-Q}})\sin(gt+\Gamma ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c891c9197cc614ad005b6cc8e05b66184b922136)
On a, par le no 6,
![{\displaystyle e\cos \varpi =-h\cos(gt+\Gamma )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59cefb1a2a2b803f77197d5c61550712d45a27a9)
il faut donc augmenter la valeur de
donnée par l’équation
du même numéro, de la quantité
![{\displaystyle {\frac {m'{\rm {F}}n}{4}}\left[1-{\frac {(0)}{2n-2n'-{\rm {N}}}}\right]({\rm {2Q'-Q}}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/372acf3015836c4efae3b5538cc68527aa6af2a1)
ce qui revient à retrancher cette quantité du second membre de cette équation. Le terme
![{\displaystyle {\frac {m'{\rm {F}}n}{4}}{\frac {(0)}{2n-2n'-{\rm {N}}}}({\rm {2Q'-Q}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/424f8468f624b6ad5719fc969370494b284add77)
est de l’ordre du cube de la force perturbatrice ; mais, à raison de la grande ellipticité du sphéroïde de Jupiter et de la commensurabilité très-approchée des moyens mouvements des deux premiers satellites, la fraction
est à peu près égale à
il est donc nécessaire d’y avoir égard.
L’expression de
donne pareillement, en ne considérant dans
que les termes ![{\displaystyle -{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{3r'^{2}}}+m{\rm {A}}_{1}^{(1)}\cos(v-v')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bf538a482ac5733f9fbbec1df7f0f6ef311b0ba)
![{\displaystyle {\begin{aligned}d(e'\cos \varpi ')=&-2a'n'dt.m{\rm {A}}_{1}^{(1)}\sin(v-v')\cos v'\\&-a'^{2}n'dt.m{\frac {\partial {\rm {A_{1}^{(1)}}}}{\partial a'}}\cos(v-v')\sin v'\\&+4a'n'dt.m''{\rm {A}}^{'(2)}\sin(2v'-2v'')\cos v'\\&-a'^{2}n'dt.m''{\frac {\partial {\rm {A^{'(2)}}}}{\partial a'}}\cos(2v'-2v'')\sin v'\\&-n'dt{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a'^{2}}}\sin(n't+\varepsilon ')-n'dt{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a'^{2}}}\delta v'\cos(n't+\varepsilon ')\\&+4n'dt{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a'^{2}}}\sin(n't+\varepsilon ')\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ebc8319ae9ae6891a351a6a045341c87d02bd6d)