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CHAPITRE PREMIER.

théorie générale des perturbations des comètes.

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1. Soient, comme dans le n^o 46 du Livre II, $x,y,z$ les trois coordonnées de la comète $m,$ rapportées au centre du Soleil ; soient $x',y',z'$ celles de la planète perturbatrice $m',$ et supposons, comme dans le même numéro,

${\rm {R}}={\frac {m'(xx'+yy'+zz')}{r'^{3}}}-{\frac {m'}{\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}},$

$r$ et $r'$ étant les rayons vecteurs de $m$ et de $m'.$ Représentons encore par l’unité la masse du Soleil, et faisons $1+m=\mu \,;$ ; on aura, par le numéro cité,

${\begin{aligned}0=&{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {\mu x}{r^{3}}}+{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}},\\\\0=&{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {\mu y}{r^{3}}}+{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}},\\\\0=&{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+{\frac {\mu z}{r^{3}}}+{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}}.\end{aligned}}$

Dans le cas où ${\rm {R}}$ est nul, ces équations appartiennent $h$ une orbite elliptique, comme on l’a vu dans le Livre II ; mais, la valeur de ${\rm {R}}$ étant très-petite, si l’on nomme $\delta x,\delta y,\delta z$ les altérations qu’elle produit dans les valeurs de $x,y,z$ relatives à l’orbite elliptique, et si l’on néglige les carrés et les produits de ces altérations, les trois équations précé-