Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/279

on peut employer la seconde supposition, comme la plus simple. Le coefficient constant dont je viens de parler peut représenter l’intensité respective de l’action des corps sur la lumière ou leur pouvoir réfringent. Ce coefficient est proportionnel à ${\frac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}\,;$ ainsi l’on peut représenter par cette dernière quantité le pouvoir réfringent des corps. Si l’on nomme $i$ le rapport du sinus d’incidence au sinus de réfraction, on aura, par ce qui précède,

${\frac {4{\rm {K}}}{n^{2}}}={\frac {i^{2}-1}{\rho }}\,;$

on aura donc, par cette formule, les rapports des pouvoirs réfringents des diverses substances de la nature.

Les rayons de diverses couleurs étant différemment réfrangibles, il faut ou que leurs vitesses ne soient pas les mêmes, ou que l’intensité de l’action des corps soit différente sur chacun de ces rayons. La différence des vitesses ne peut pas expliquer seule tous les phénomènes de la réfrangibilité des rayons ; car alors la différence des réfractions des rayons extrêmes, c’est-à-dire la dispersion de la lumière, serait la même pour tous les corps qui réfracteraient également les rayons moyens, ce qui est contraire à l’expérience.

Considérons présentement le rayon en mouvement dans l’intérieur du corps et lorsqu’il est sur le point d’en sortir par une surface plane inclinée de l’angle $\varepsilon$ à la surface d’entrée. Soit $s'$ sa distance à cette surface, et nommons $x$ l’abscisse parallèle à la même surface ; on aura

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=&0,\\{\frac {d^{2}s'}{dt^{2}}}=&\rho \Pi _{1}(s'),\end{aligned}}$

d’où l’on tire

${\frac {d^{2}s'}{dt^{2}}}={\rm {const}}.+2\rho \int ds'\Pi _{1}(s'),$

l’intégrale étant prise depuis $s'=0.$ Lorsque $s'$ à une valeur sensible,