Si l’on nomme la valeur de au zénith, où on aura
étant égal à et étant proportionnel à la hauteur observée du baromètre, il est clair que et généralement les logarithmes de l’intensité de la lumière des astres sont proportionnels à cette hauteur. Il est visible, d’ailleurs, que les deux logarithmes précédents peuvent être supposés tabulaires dans la dernière équation.
On aura facilement la valeur de , en comparant les intensités de la lumière du même astre, par exemple, de la Lune, à deux hauteurs différentes. Bouguer a trouvé de cette manière que la lumière d’un astre vu au zénith se réduit, après avoir traversé l’atmosphère, à Le logarithme tabulaire de ce nombre est en divisant donc ce logarithme par le sinus de la hauteur apparente d’un astre, on aura le logarithme de l’intensité de sa lumière.
Très-près de l’horizon, la diminution de la lumière dépend, ainsi que la réfraction, de la constitution de l’atmosphère. En adoptant l’hypothèse que nous avons donnée dans le no 7, on aura facilement, par l’analyse exposée dans ce numéro, la valeur correspondante de l’intensité de la lumière. Mais on pourra, sans crainte d’erreur sensible, employer l’hypothèse d’une température uniforme. Dans cette hypothèse, on a en nommant donc l’élément de la réfraction, on aura, à très-peu près,
étant une constante. Les logarithmes des intensités de la lumière sont donc alors comme les réfractions astronomiques divisées par les cosinus des hauteurs apparentes de l’astre.
On a vu précédemment qu’à la hauteur apparente de degrés la réfraction est de et que, dans l’hypothèse d’une température uniforme, elle est, à l’horizon, de d’où il est facile de con-
