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Nommons ${\rm {N'}}$ la valeur de $n$ à l’instant du passage au périhélie de 1759. Prenons ensuite cet instant pour l’origine du temps $t$ ; nous aurons

${\rm {V=N}}'t+\delta \varepsilon -\delta \varpi +3a_{1}\int \left({\rm {N'}}dt\int \operatorname {d} {\rm {R}}\right),$

$\delta \varepsilon$ et $\delta \varpi$ commençant ici, ainsi que les intégrales, à l’instant du passage au périhélie en 1759, et $a_{1}$ étant le demi-grand axe de l’orbite à cette époque. Les valeurs de $\varpi ,\varepsilon ,e$ seront déterminées par les observations de la comète faites à la même époque ; car, $a_{1}$ étant connu par ce qui précède, la distance périhélie en 1729 donnera la valeur correspondante de $e.$ Soit ${\rm {T'}}$ l’intervalle inconnu du passage au périhélie en 1759 au prochain passage par le périhélie. À ce dernier instant, $V=2\pi \,;$ partant,

${\rm {N'T'}}+\delta \varepsilon -\delta \varpi +3a_{1}\int \left({\rm {N'}}dt\int \operatorname {d} {\rm {R}}\right)=2\pi ,$

les valeurs de $\delta \varepsilon$ et de $\delta \varpi$ s’étendant, comme les intégrales, depuis $t=0$ jusqu’à $t={\rm {T'.}}$ Cette équation déterminera ${\rm {T'.}}$

On peut faire disparaître dans ces expressions les doubles intégrales, en observant que

$3a_{1}\int \left({\rm {N'}}dt\int \operatorname {d} {\rm {R}}\right)=3{\rm {N}}'t\int a_{1}\operatorname {d} {\rm {R}}-3a_{1}\int {\rm {N}}'t\operatorname {d} {\rm {R}}\,;$

en marquant donc d’un trait horizontal placé au-dessus les quantités étendues depuis le périhélie de 1682 jusqu’à celui de 1759, et d’un double trait celles qui s’étendent depuis le périhélie de 1769 jusqu’au prochain périhélie, l’expression précédente de $n$ donnera

${\rm {N'T}}=2\pi -{\overline {\delta \varepsilon }}+{\overline {\delta \varpi }}+{\overline {3a\int {\rm {N}}t\operatorname {d} {\rm {R}}}}.$

Cette équation déterminera ${\rm {N',}}$ et par conséquent $a_{1}.$ On aura ensuite

${\rm {N'(T'-T)}}={\overline {\delta \varepsilon }}-{\overline {\overline {\delta \varepsilon }}}-{\overline {\delta \varpi }}+{\overline {\overline {\delta \varpi }}}-3{\rm {N'T'}}{\overline {\overline {\int a_{1}\operatorname {d} {\rm {R}}}}}.$

$-3a{\overline {\int {\rm {N}}t\operatorname {d} {\rm {R}}}}+3a_{1}{\overline {\overline {\int {\rm {N}}'t\operatorname {d} {\rm {R}}}}},$

équation qui déterminera la différence ${\rm {T'-T}}$ des deux révolutions anomalistiques de la comète.