Livre:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 2.djvu

Titre	Œuvres complètes de Laplace
Volume	2
Auteur	Pierre-Simon Laplace
Maison d’édition	Gauthier-Villars
Lieu d’édition	Paris
Année d’édition	1878
Bibliothèque	Internet Archive
Fac-similés	djvu
Avancement	À valider
Série	1  •  2  •  3  •  4  •  5  •  6  •  7  •  8  •  9  •  10  •  11  •  12  •  13  •  14

Pages

- - - - titre np titre np titre np TdM TdM TdM TdM TdM TdM TdM TdM TdM TdM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 np - - - - -

TABLE DES MATIÈRES

CONTENUES DANS LE DEUXIÈME VOLUME.

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PREMIÈRE PARTIE.

(SUITE.)

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LIVRE III.

DE LA FIGURE DES CORPS CÉLESTES.

Pages

Chapitre I. — Des attractions des sphéroïdes homogènes terminés par des surfaces du second ordre 

 3

Méthode générale pour transformer une différentielle triple, dans une autre relative à trois nouvelles variables ; application de cette méthode aux attractions des sphéroïdes. N° 1 

 3

Formules des attractions des sphéroïdes homogènes terminés par des surfaces du second ordre. N° 2 

 7

Des attractions de ces sphéroïdes, lorsque le point attiré est placé dans leur intérieur ou à leur surface ; réduction de ces attractions aux quadratures, qui, lorsque le sphéroïde est de révolution, se changent en expressions finies. Un point situé au dedans d’une couche elliptique dont les surfaces intérieure et extérieure sont semblables et semblablement situées est également attiré de toutes parts. N° 3 

 9

Des attractions d’un sphéroïde elliptique sur un point extérieur ; équation remarquable aux différences partielles qui a lieu entre ces attractions. Si l’on fait passer par le point attiré un second ellipsoïde qui ait le même centre, la même position des axes et les mêmes excentricités que le premier, les attractions des deux ellipsoïdes seront dans le rapport de leurs masses. N° 4, 5 et 6 

 13, 15 et 18

Réduction des attractions du sphéroïde aux quadratures, qui se changent en expressions finies lorsque le sphéroïde est de révolution. N° 7 

 20

Chapitre II. — Développement en série des attractions des sphéroïdes quelconques 

 24

Diverses transformations de l’équation aux différences partielles des attractions des sphéroïdes. N° 8 

 24

Développement de ces attractions en séries ordonnées par rapport aux puissances de la distance du centre des sphéroïdes au point attiré. N° 9 

 26

Application aux sphéroïdes très-peu différents de la sphère : équation singulière qui a lieu entre leurs attractions à la surface. N° 10 

 28

Rapport très-simple qui en résulte, entre l’expression en série de leur attraction sur un point extérieur, et leur rayon développé dans une suite de fonctions d’un genre particulier, données par la nature même des attractions, et qui sont du plus grand usage dans la théorie de la figure et des mouvements des sphéroïdes et dans celle des oscillations des fluides qui les recouvrent. N° 11 

 30

Théorème général sur l’intégration définie des différentielles doubles qui sont le produit de deux de ces fonctions ; simplification des expressions du rayon du sphéroïde et de son attraction, lorsque l’on fixe l’origine du rayon au centre de gravité du sphéroïde. N° 12 

 32

Des attractions des sphéroïdes sur un point placé dans leur intérieur, et d’une couche sur un point situé au dedans. Conditions pour que le point soit également attiré de toutes parts. N° 13 

 36

Des attractions des sphéroïdes très-peu différents de la sphère, et formés de couches variables suivant des lois quelconques. N° 14 

 39

Extension des recherches précédentes aux sphéroïdes quelconques ; réduction de leurs attractions en séries d’une forme très-simple ; solution nouvelle qui en résulte, du problème des attractions des sphéroïdes elliptiques. N° 15, 16 et 17 

 41, 44 et 45

Chapitre III. — De la figure d’une masse fluide homogène en équilibre et douée d’un mouvement de rotation 

 53

Équation générale de sa surface dans l’état d’équilibre : l’ellipsoïde satisfait à cette équation. Détermination de cet ellipsoïde. Les pesanteurs au pôle et à l’équateur sont dans le rapport du diamètre de l’équateur à l’axe des pôles. Deux figures elliptiques, et non davantage, satisfont à un mouvement angulaire de rotation donné, et, relativement à la Terre supposée homogène, le diamètre de l’équateur est à l’axe des pôles comme 680,49 est à l’unité dans l’ellipsoïde le plus aplati, et comme 231,7 est à 230,7 dans l’ellipsoïde le moins aplati. Une masse fluide homogène ne peut être en équilibre avec une figure elliptique que dans le cas où la durée de sa rotation surpasse le produit de 0,1009 par la racine carrée du rapport de la moyenne densité de la Terre à celle de la masse. N° 18, 19 et 20 

 53, 55 et 59

Si la durée primitive de rotation est moindre que cette limite, elle augmente par l’aplatissement de la masse fluide, et, quelles que soient les forces primitivement imprimées, le fluide, en vertu de la ténacité de ses parties, se fixe, à la longue, à une figure elliptique permanente, qui est unique et déterminée par la nature de ces forces. L’axe de rotation est celui qui, passant par le centre de gravité, était à l’origine l’axe du plus grand moment des forces. N° 21 

 63

Chapitre IV. — De la figure d’un sphéroïde très-peu différent d’une sphère et recouvert d’une couche de fluide en équilibre 

 67

Équation générale de l’équilibre. N° 22 

 67

Développement de cette équation, lorsque les forces dont le fluide est animé sont dues à la force centrifuge du mouvement de rotation, aux attractions du fluide et du sphéroïde, et à des attractions extérieures. N° 23 

 68

Équations de l’équilibre, lorsque le sphéroïde et le fluide sont homogènes et de même densité. Expression du rayon du sphéroïde et de la pesanteur à la surface. S’il n’y a point d’attractions étrangères, cette surface est elliptique, et l’ellipticité est $\textstyle {\frac {3}{4}}$ du rapport de la force centrifuge à la pesanteur. La diminution du rayon du sphéroïde, de l’équateur aux pôles, est proportionnelle au carré du sinus de la latitude, et, si l’on prend pour unités le rayon et la pesanteur aux pôles, l’accroissement de la pesanteur est égal à la diminution du rayon. N° 24 et 25 

 75

Démonstration directe et indépendante des séries, que la figure elliptique est alors la seule qui convient à l’équilibre. N° 26 

 77

Dans quelques cas, une masse fluide homogène qui recouvre une sphère peut avoir une infinité de figures différentes d’équilibre. Détermination de ces figures. N° 27 et 28 

 82 et 85

Démonstration directe et indépendante des séries, que la figure elliptique est alors la seule qui convient à l’équilibre. N° 26 

 77

Équation générale de l’équilibre des couches fluides de densités variables qui recouvrent un sphéroïde. N° 29 

 88

Examen du cas où le sphéroïde est entièrement fluide. S’il n’y a point d’attractions étrangères, le sphéroïde est alors un ellipsoïde de révolution ; les densités vont en diminuant, et les ellipticités vont en augmentant du centre à la surface. Les limites de l’aplatissement sont $\textstyle {\frac {3}{4}}$ et $\textstyle {\frac {1}{2}}$ du rapport de la force centrifuge à la pesanteur. Équation de la courbe dont les éléments sont dans la direction de la pesanteur, du centre à la surface. N° 30 

 90

Simplification de l’expression des rayons d’un sphéroïde recouvert d’un fluide en équilibre, lorsque l’on fixe l’origine de ces rayons au centre de gravité dé la masse entière que l’on suppose tourner autour d’un de ses axes principaux. N° 31 et 32 

 96 et 98

Rapports très-simples de la pesanteur, de la longueur du pendule et des degrés sur le sphéroïde, à l’expression de son rayon. Moyen facile qui en résulte de vérifier, par l’observation, les hypothèses que l’on peut imaginer sur les lois de la variation des degrés et de la pesanteur. L’hypothèse de Bouguer, suivant laquelle la variation des degrés de l’équateur aux pôles est proportionnelle à la quatrième puissance du sinus de la latitude, est incompatible avec les observations du pendule. Raison pour laquelle les aberrations de la figure elliptique sont beaucoup plus sensibles dans les degrés du méridien que dans les longueurs du pendule. N° 33 

 101

Les couches du sphéroïde étant supposées elliptiques, la figure du fluide qui le recouvre est pareillement elliptique ; les variations des rayons terrestres, des degrés du méridien et de la pesanteur sont alors proportionnelles au carré du sinus de la latitude ; la variation totale de la pesanteur, de l’équateur aux pôles, divisée par la pesanteur, est autant au-dessus ou au-dessous de $\textstyle {\frac {3}{4}}$ du rapport de la force centrifuge à la pesanteur, à l’équateur, que l’ellipticité est au-dessous ou au-dessus de la même quantité. N° 34 

 106

Expression de l’attraction des sphéroïdes elliptiques sur un point extérieur. N° 35 

 109

De la loi de la pesanteur à la surface d’un sphéroïde fluide homogène, l’attraction étant comme une puissance de la distance. N° 36 

 110

Moyen d’avoir égard, dans la recherche de la figure des sphéroïdes recouverts d’un fluide en équilibre, aux termes dépendants du carré et des puissances supérieures de la force centrifuge. On peut assurer que l’équilibre du fluide est rigoureusement possible, quoique l’on ne puisse en assigner la figure que par des approximations successives. N° 37 

 112

Chapitre V. — Comparaison de la théorie précédente avec les observations 

 116

Équations de la courbe des méridiens terrestres et de colle que l’on trace par les opérations géodésiques. Expressions de la longitude, de la latitude et de l’angle azimutal, correspondants aux extrémités d’une ligne géodésique tracée sur la Terre, soit parallèlement, soit perpendiculairement au plan du méridien céleste. Expression générale du rayon osculateur d’une ligne géodésique. Parmi toutes les lignes géodésiques qui partent d’un même point, il en existe deux perpendiculaires entre elles, et auxquelles correspondent le plus grand et le plus petit rayon osculateur. Ces rayons étant donnés, ainsi que la position de ces lignes, il est facile d’en conclure le rayon osculateur d’une ligne géodésique quelconque, passant par le même point. On peut toujours concevoir un ellipsoïde osculateur à un point quelconque de la surface de la Terre ; moyen de le déterminer. N° 38 

 116

Méthodes pour déterminer la figure elliptique dans laquelle le plus grand écart des degrés mesurés est, abstraction faite du signe, le plus petit qu’il est possible. N° 39 

 134

Méthode pour déterminer la figure elliptique dans laquelle : 1° la somme des erreurs des arcs mesurés est nulle ; 2° la somme des erreurs prises toutes positivement est un minimum. N° 40 

 143

Application de ces méthodes aux degrés des méridiens mesurés au Pérou, au Cap de Bonne-Espérance, en Pensylvanie, en Italie, en France, en Autriche et en Laponie. Dans l’hypothèse elliptique, on ne peut pas éviter une erreur de 189 mètres sur quelques-uns de ces degrés : l’ellipticité qui correspond à ce minimum d’erreur est $\textstyle {\frac {1}{277}}.$ La figure elliptique dans laquelle la somme des erreurs des arcs mesurés est nulle, et la somme des erreurs prises positivement est un minimum, a pour ellipticité $\textstyle {\frac {1}{312}}.$ Cette figure donne 336 mètres d’erreur dans le degré mesuré en Pensylvanie. Résultats principaux des opérations faites nouvellement en France par Delambre et Méchain : il suffit d’altérer de 4",4 les latitudes observées pour concilier ces mesures avec une figure elliptique. L’ellipticité correspondante à ce minimum d’erreur est $\textstyle {\frac {1}{160,6}}$ et le degré du méridien, coupé également par le parallèle moyen, est de 99984^m,8. Cet ellipsoïde, que l’on peut regarder comme l’ellipsoïde osculateur de la France, satisfait encore à très-peu près aux mesures faites en Angleterre, en Italie et dans l’Autriche, et même à celles de Pensylvanie et de Laponie. L’arc mesuré nouvellement en France, comparé à celui du Pérou, donne $\textstyle {\frac {1}{334}}$ pour l’ellipticité de la Terre : longueur du mètre, conclue de ces mesures. Quelle que soit la figure de la Terre, par cela seul que les degrés des méridiens diminuent des pôles à l’équateur, les rayons terrestres augmentent, et la Terre est aplatie à ses pôles. N° 41 

 147

Application des méthodes des n° 39 et 40 à quinze observations de la longueur du pendule à secondes. On peut concilier toutes ces observations avec une figure elliptique en n’y admettant qu’une erreur de $\textstyle {\frac {18}{10000}}$ de cette longueur : l’ellipticité de la figure correspondante à ce minimum d’erreur est $\textstyle {\frac {1}{321}}.$ Détermination de la figure elliptique la plus vraisemblable que ces observations donnent à la Terre : l’ellipticité de cette figure est $\textstyle {\frac {1}{335}}.$ Expression générale de la longueur du pendule à secondes. N° 42 

 156

De la figure de Jupiter : son aplatissement observé est dans les limites que lui assigne la théorie de la pesanteur. N° 43 

 162

Chapitre VI. — De la figure de l’anneau de Saturne 

 166

Expression générale de l’attraction des anneaux, quelle que soit leur figure génératrice. Application au cas où cette figure est une ellipse. N° 44 

 166

Un anneau étant supposé fluide et homogène, l’équilibre peut subsister avec une figure génératrice elliptique : détermination de cette figure. La durée de la rotation de l’anneau est la même que celle de la révolution d’un satellite qui circulerait autour de la planète, à une distance égale à celle du centre de la figure génératrice : cette durée est d’environ 0^j,44 pour l’anneau intérieur de Saturne. N° 45 

 172

Pour la stabilité de l’équilibre des anneaux, il est nécessaire qu’ils soient des solides irréguliers dont le centre de gravité ne coïncide point avec leur centre de figure. N° 46 

 174

Chapitre VII. — De la figure des atmosphères des corps célestes 

 178

Équation générale de cette figure. L’atmosphère solaire ne peut pas s’étendre jusqu’à l’orbe de Mercure : elle n’a pas la forme lenticulaire que paraît avoir la lumière zodiacale, et, dans le cas de son plus grand aplatissement, l’axe du pôle est à celui de l’équateur dans le rapport de 2 à 3. N° 47 

 178

LIVRE IV.

DES OSCILLATIONS DE LA MER ET DE L’ATMOSPHÈRE.

Chapitre I. — Théorie du flux et du reflux de la mer 

 183

Équations différentielles du mouvement de la mer sollicitée par les forces attractives du Soleil et de la Lune. N° 1 

 183

Application de ces équations au cas où, la Terre n’ayant point de mouvement de rotation, la profondeur de la mer est constante. Expression générale de la hauteur de la mer et de ses mouvements dans cette hypothèse. L’équilibre de la mer n’est alors stable qu’en supposant sa densité moindre que la moyenne densité de la Terre. N° 2 

 185

Application des mêmes équations au cas où la Terre ayant un mouvement de rotation, sa profondeur est une fonction quelconque de la latitude. Équation différentielle des oscillations de la mer dans cette hypothèse : il n’est pas nécessaire de l’intégrer rigoureusement ; il suffit d’y satisfaire. L’action du Soleil et de la Lune donne lieu à trois espèces différentes d’oscillations : dans la première, la période des oscillations est indépendante du mouvement de rotation de la Terre ; dans la seconde, cette période est d’environ un jour, et dans la troisième elle est à peu près d’un demi-jour.
N° 3 et 4 

 191 et 194

Examen des oscillations de la première espèce, en supposant la Terre un ellipsoïde de révolution. Détermination de ces oscillations lorsque la profondeur de la mer est à très-peu près constante. La partie de ces oscillations qui dépend du mouvement des nœuds de l’orbe lunaire peut être très-considérable ; mais ces grandes oscillations sont anéanties par les résistances que la mer éprouve dans son mouvement. En vertu de ces résistances, ces oscillations sont à fort peu près les mêmes que si la mer se mettait à chaque instant en équilibre sous l’astre qui l’attire.
N° 5 et 6 

 196 et 198

Des oscillations de la seconde espèce. Détermination de ces oscillations lorsque la profondeur de la mer est à très-peu près constante. N° 7 

 201

Expression très-simple des mêmes oscillations lorsque la Terre est un ellipsoïde quelconque de révolution. La différence des deux marées d’un même jour dépend de ces oscillations. Cette différence est nulle lorsque la profondeur de la mer est partout la même. N° 8 

 203

Des oscillations de la troisième espèce. Détermination de ces oscillations lorsque la profondeur de la mer est à très-peu près constante. N° 9 

 206

Expression numérique de ces oscillations et du flux et reflux de la mer dans diverses suppositions sur sa profondeur supposée partout la même. En augmentant cette profondeur, les oscillations de la troisième espèce approchent très-rapidement d’être les mêmes que si la mer se mettait à chaque instant en équilibre sous l’astre qui l’attire. N° 10 et 11 

 208 et 211

Détermination du flux et du reflux de la mer dans cette dernière hypothèse. Les deux marées d’un même jour seraient alors très-différentes à Brest, dans les grandes déclinaisons du Soleil et de la Lune, ce qui, étant contraire aux observations, rend l’hypothèse dont il s’agit inadmissible. N° 12 

 214

Chapitre II. — De la stabilité de l’équilibre des mers 

 216

Premier théorème. — L’équilibre de la mer est stable, si sa densité est moindre que la densité moyenne de la Terre. N° 13 

 216

Deuxième théorème. — La Terre étant supposée un solide de révolution, l’équilibre de la mer n’est pas stable, si sa densité égale ou surpasse la moyenne densité de la Terre. N° 14 

 221

Chapitre III. — De la manière d’avoir égard, dans la théorie du flux et du reflux de la mer, aux diverses circonstances qui, dans chaque port, influent sur les marées 

 224

Équations de la hauteur et des mouvements de la mer, quelle que soit la loi de sa profondeur. Les oscillations de la seconde espèce deviennent nulles lorsque la profondeur de la mer est constante ; elles ne peuvent devenir nulles pour toute la Terre que dans cette hypothèse. Aucune loi de profondeur ne peut rendre nulles pour toute la Terre les oscillations de la troisième espèce. N° 15 

 224

De la théorie des oscillations de la mer, en ayant égard à toutes les circonstances locales qui peuvent les modifier dans chaque port. Cette théorie dépend des deux principes suivants :
_L’état d’un système de corps dans lequel les conditions primitives du mouvement ont disparu par les résistances qu’il éprouve est périodique comme les forces qui l’animent.
_Le mouvement total d’un système agité par de très-petites forces est la somme des mouvements partiels que chaque force lui eût imprimés séparément.
Expression de la hauteur de la mer qui en résulte, dans le cas où le Soleil et la Lune se meuvent uniformément dans le plan de l’équateur. Les circonstances locales peuvent rendre nulles dans un port les oscillations de la troisième espèce ; elles peuvent faire encore que les deux flux lunaire et solaire ne soient pas proportionnels aux forces respectives du Soleil et de la Lune ; enfin il peut arriver que les plus grandes et les plus petites marées suivent d’un intervalle quelconque les syzygies ou les quadratures. Expression de la hauteur des marées qui embrasse ces différents cas. N° 16, 17 et 18 

 228, 231 et 235

Expression des marées, en supposant variables les mouvements du Soleil et de la Lune, et leurs distances à la Terre. On peut alors réduire l’action de chacun de ces astres à celle de plusieurs astres mus uniformément dans le plan de l’équateur. N° 19 

 239

Expression générale des marées, dans le cas de la nature où le Soleil et la Lune se meuvent dans des orbites inclinées à l’équateur, ce qui donne lieu aux oscillations de la seconde espèce. N° 20 

 242

Chapitre IV. — Comparaison de la théorie précédente aux observations 

 246

Des hauteurs des marées vers les syzygies. La hauteur moyenne absolue de la marée d’un jour est la demi-somme des hauteurs des marées du matin et du soir. La marée totale est l’excès de cette demi-somme sur la basse mer intermédiaire. Expression de la hauteur moyenne absolue de la marée d’un jour quelconque voisin de la syzygie. Expression de la marée totale du même jour. N° 21 

 246

Développement de ces expressions vers les équinoxes et vers les solstices. N° 22 

 250

Table I, des hauteurs moyennes absolues et des marées totales observées à Brest pendant les années 1711, 1712, 1714, 1715 et 1716, un jour avant la syzygie, le jour même de la syzygie et les quatre jours suivants, dans vingt-quatre syzygies vers les équinoxes, douze syzygies vers les solstices d’été et douze syzygies vers les solstices d’hiver. N° 23 

 254

Expressions qui résultent de l’interpolation de ces hauteurs dans l’ensemble de toutes les syzygies. Détermination de l’intervalle dont l’instant du maximum des marées suit la syzygie. Cet intervalle, à Brest, est de 1^j,50724. N° 24 

 257

La marée totale qui aurait lieu à Brest si le Soleil et la Lune se mouvaient uniformément dans le plan de l’équateur serait, dans son maximum, égale à 6^m,2490. L’intervalle de deux marées consécutives du matin ou du soir, vers les syzygies, étant pris pour unité, la diminution de la marée totale en partant du maximum est, par les observations, égale au carré du temps multiplié par 0^m,1064. La théorie de la pesanteur donne le même coefficient. N° 25 

 261

Suivant les observations, ce coefficient est 0^m,1319 dans les syzygies des équinoxes, et 0^m,0811 dans les syzygies des solstices, le même à peu près que suivant la théorie. Les marées des solstices sont plus petites que celles des équinoxes, à peu près dans le rapport du carré du cosinus de la déclinaison des astres à l’unité, conformément à la théorie : la petite différence à cet égard peut déterminer l’influence des circonstances locales sur le rapport des actions du Soleil et de la Lune. N° 26 

 266

La variation des distances du Soleil à la Terre à une petite influence sur les marées, et, sur ce point, les observations sont conformes à la théorie. N° 27 

 268

L’effet de la variation des distances de la Lune est très-sensible sur les marées. Table III, des marées totales dans douze syzygies où la Lune était périgée, et dans douze syzygies où elle était apogée. L’excès des marées totales périgées sur les marées totales apogées est exactement le même par les observations que par la théorie. Cet excès est très-propre à faire connaître l’influence des circonstances locales sur le rapport des actions du Soleil et de la Lune, et il en résulte qu’à Brest cette influence est insensible. Les inégalités de la seconde espèce sont peu considérables à Brest, et ne s’y élèvent qu’à 0^m,183. N° 28 

 269

Expressions des hauteurs moyennes absolues des marées et des marées totales vers les quadratures. Développement de ces expressions dans les quadratures des équinoxes et des solstices. N° 29 

 273

Table IV, des hauteurs moyennes absolues et des marées totales observées à Brest pendant les années 1711, 1712, 1714, 1715 et 1716, le jour de la quadrature et les trois jours suivants, dans vingt-quatre quadratures vers les équinoxes et dans vingt-quatre quadratures vers les solstices. N° 30 

 276

Expressions qui résultent de l’interpolation de ces hauteurs dans l’ensemble de ces quadratures. Le minimum des marées totales suit la quadrature du même intervalle dont leur maximum suit la syzygie. Si le Soleil et la Lune se mouvaient uniformément dans le plan de l’équateur, la grandeur de la marée totale dans son minimum serait de 3^m,0990. La comparaison de cette marée à cette même marée dans son maximum donne l’action de la Lune, à très-peu près triple de celle du Soleil, dans les moyennes distances. L’intervalle de deux marées consécutives du matin ou du soir vers les quadratures étant pris pour unité, l’accroissement de la marée totale près des quadratures, à partir du minimum, est égal au carré du temps multiplié par le coefficient 0^m,2272, suivant les observations ; il est à très-peu près le même par la théorie. N° 31 

 277

Dans les quadratures des équinoxes, ce coefficient est 0^m,3123 ; il est 0^m,1421 dans les quadratures des solstices ; la théorie donne à fort peu près les mêmes résultats. L’effet des déclinaisons du Soleil et de la Lune est très-sensible dans les marées vers les quadratures ; il est conforme à la théorie. N° 32 

 285

Les marées du soir l’emportent à Brest sur celles du matin, vers les quadratures de l’équinoxe du printemps ; le contraire a lieu vers les quadratures de l’équinoxe d’automne, conformément à ce qui doit être en vertu des inégalités de la seconde espèce. N° 33 

 287

Expression des heures et des intervalles des marées vers les syzygies. N° 34 

 288

Table des heures des marées totales de la Table I, le jour même de la syzygie et dans les trois jours qui la suivent. Expression de ces heures et de leurs retards d’un jour à l’autre près du maximum. Ce retard est, par les observations, égal à 0^j,027052. En le comparant à la théorie, il donne l’action de la Lune à fort peu près triple de celle du Soleil. Confirmation de ce résultat par un grand nombre de marées totales observées loin des syzygies. N° 35 

 289

Le retard des marées d’un jour à l’autre est d’un huitième environ plus grand dans les syzygies des solstices que dans celles des équinoxes, ce qui est à peu près conforme à la théorie. N° 36 

 294

Le retard des marées d’un jour à l’autre vers les syzygies varie très-sensiblement avec les distances de la Lune à la Terre ; une minute de variation dans le demi-diamètre apparent de la Lune donne 258" de variation dans ce retard. Ce résultat est entièrement conforme à la théorie. N° 37 

 295

Expression des heures et des intervalles des marées vers les quadratures. N° 38 

 296

Table des heures des marées totales de la Table IV, relatives aux quadratures. Expression de ces heures et de leur retard d’un jour à l’autre près du minimum des marées. Ce retard, suivant les observations, est égal à 0^j,05267 ; il est à très-peu près le même par la théorie. Ce retard est plus grand dans les quadratures des équinoxes que dans celles des solstices, dans le rapport de 13 à 9, suivant la théorie, ce qui est à peu près conforme aux observations. N° 39 

 297

Suivant la théorie, le retard des marées dans les quadratures varie avec la distance de la Lune à la Terre, mais trois fois moins que dans les syzygies, ce que les observations confirment. N° 40 

 301

Expression numérique de la hauteur des marées à Brest. Formule pour déterminer les plus grandes marées totales qui doivent avoir lieu dans nos ports. N° 41 

 303

Formule simple et facile à réduire en Table, pour déterminer l’heure de la pleine mer. N° 42 

 305

Récapitulation des principaux phénomènes des marées et de leur accord avec la théorie de la pesanteur universelle. N° 43 

 307

Chapitre V. — Des oscillations de l’atmosphère 

 310

Équations générales de ces oscillations. Leur détermination se réduit à celle des oscillations de la mer, dans le cas d’une profondeur constante. Expression numérique de ces oscillations, dans une hypothèse suffisamment approchée de la nature, pour donner une idée juste de l’action du Soleil et de la Lune sur l’atmosphère. Cette action peut se manifester par un grand nombre d’observations très-précises du baromètre entre les tropiques. Elle ne peut pas produire les vents alises. Le signe de la déclinaison des deux astres ne paraît pas devoir influer sensiblement sur les modifications de l’atmosphère. N° 44 

 310

LIVRE V.

DES MOUVEMENTS DES CORPS CÉLESTES AUTOUR DE LEURS PROPRES

CENTRES DE GRAVITÉ.

Chapitre I. — Des mouvements de la Terre autour de son centre de gravité 

 315

Équations différentielles de ces mouvements. N° 1 

 315

Recherche des moments d’inertie de la Terre, relativement à ses trois axes principaux. La sphère n’est pas le seul solide dans lequel tous les moments d’inertie soient égaux. Équation générale du solide qui jouit de cette propriété. N° 2 

 316

Développement en séries des forces perturbatrices du mouvement de la Terre autour de son centre de gravité. Ces séries se réduisent à leur premier terme si la surface de la Terre est elliptique, et l’on peut toujours déterminer son mouvement dans cette hypothèse, sans craindre une erreur sensible. N° 3 

 321

Expressions différentielles très-approchées du mouvement des équinoxes et de la nutation de l’axe terrestre, rapportés à un plan fixe. N° 4 

 325

Développement et intégration de ces expressions, en ayant égard à la mobilité des orbes du Soleil et de la Lune. N° 5 et 6 

 329 et 333

Expressions du mouvement des équinoxes et de l’inclinaison de l’axe de la Terre sur l’écliptique vraie. L’action du Soleil et de la Lune sur le sphéroïde terrestre change considérablement les variations de l’obliquité de l’écliptique et de la longueur de l’année qui auraient lieu en vertu du seul déplacement de l’orbe solaire, et les réduit à peu près au quart de leur valeur. Ces différences ne sont sensibles qu’après deux ou trois siècles, à partir d’une époque donnée. N° 7 

 336

Les variations du mouvement de rotation de la Terre sont insensibles, et ce mouvement peut être supposé uniforme. N° 8 

 338

Les variations du jour moyen sont pareillement insensibles, et sa durée peut être supposée constante. N° 9 

 340

Examen de l’influence des oscillations de la mer sur les mouvements du sphéroïde terrestre autour de son centre de gravité. L’analyse conduit à ce théorème remarquable : -Les phénomènes de la précession et de la nutation sont exactement les mêmes que si la mer formait une masse solide avec le sphéroïde qu’elle recouvre. N° 10 et 11 

 342 et 350

Ce théorème a lieu quelles que soient les irrégularités de la profondeur de la mer et les résistances qu’elle éprouve dans ses oscillations. Les courants de la mer, les fleuves, les tremblements de terre et les vents n’altèrent point la rotation de la Terre. N° 12 

 359

Expressions numériques de l’inclinaison de l’axe de la Terre et de la position des équinoxes sur un plan fixe et sur l’orbite terrestre. Formules de la variation des étoiles en ascension droite et en déclinaison. N° 13 

 366

Conséquences qui résultent des phénomènes de la précession et de la nutation sur la constitution de la Terre. Ces phénomènes sont les mêmes que si la Terre était un ellipsoïde de révolution ; l’aplatissement de cet ellipsoïde est compris dans les limites $\textstyle {\frac {1}{304}}$ et $\textstyle {\frac {1}{578}}$. Développement des phénomènes qui tiennent à la figure de la Terre et de leur accord avec la théorie de la pesanteur. N° 14 

 371

Chapitre II. — Des mouvements de la Lune autour de son centre de gravité 

 375

Théorie astronomique de la libration réelle de la Lune. N° 15 

 375

Équations différentielles du mouvement de la Lune autour de son centre de gravité. Expression finie de sa libration réelle. Le moyen mouvement de rotation de la Lune est exactement égal à son moyen mouvement de révolution autour de la Terre, et il participe aux mêmes inégalités séculaires en vertu de l’attraction terrestre sur le sphéroïde lunaire. N° 16 

 375

Expressions du mouvement des nœuds et de l’inclinaison de l’équateur lunaire sur l’écliptique vraie. Le moyen mouvement de ces nœuds est égal à celui des nœuds de l’orbite lunaire, et le nœud descendant de l’équateur lunaire coïncide toujours avec le nœud ascendant de l’orbite. L’inclinaison moyenne de l’équateur lunaire à l’écliptique vraie est constante. Les mouvements séculaires de l’écliptique n’altèrent point ces résultats. N° 17 

 381

Conséquences qui résultent de la libration réelle de la Lune sur la figure et la constitution du sphéroïde lunaire. La différence entre ses moments d’inertie, relatifs à ses axes principaux, est plus grande que dans le cas de l’homogénéité et dans celui où elle aurait été primitivement fluide. N° 18 

 387

L’action du Soleil sur le sphéroïde lunaire n’influe pas sensiblement sur les mouvements de ce sphéroïde autour de son centre de gravité. N° 19 

 391

Chapitre III. — Des mouvements des anneaux de Saturne autour de leurs centres de gravité 

 393

Équations différentielles de ces mouvements ; intégration de ces équations. Sans la rotation et l’aplatissement de Saturne, les anneaux, en vertu de l’attraction du Soleil et du dernier satellite de Saturne, cesseraient d’être dans un même plan ; l’action de Saturne les maintient toujours à fort peu près dans le plan de son équateur, ainsi que les orbes des six premiers satellites. Les satellites d’Uranus circulant dans un même plan, il en résulte que ce plan est celui de l’équateur de cette planète, et qu’elle tourne rapidement sur elle-même. N° 20, 21 et 22 

 393 et 401

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