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très-peu près égal à $n,$

$\left\{{\begin{aligned}&\iint \alpha n^{2}yd\mu d\varpi .\mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin(\varphi +\varpi )\\=&\iint \alpha \gamma d\mu d\varpi {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin(\varphi +\varpi )\left(g{\frac {\partial y}{\partial \mu }}-{\frac {\partial {\rm {U}}}{\partial \mu }}-{\frac {\partial f}{\partial \mu }}\right)\\-&\iint \alpha \gamma d\mu d\varpi {\frac {\mu }{\sqrt {1-\mu ^{2}}}}\cos(\varphi +\varpi )\left(g{\frac {\partial y}{\partial \varpi }}-{\frac {\partial {\rm {U}}}{\partial \varpi }}-{\frac {\partial f}{\partial \varpi }}\right),\end{aligned}}\right.$

d’où l’on tire

${\begin{aligned}{\frac {d{\rm {N'\sin \varphi +d{\rm {N''\cos \varphi }}}}}{dt}}&=\iint \alpha \gamma d\mu d\varpi {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin(\varphi +\varpi ){\frac {\partial f}{\partial \mu }}\\&-\iint \alpha \gamma d\mu d\varpi {\frac {\mu }{\sqrt {1-\mu ^{2}}}}\cos(\varphi +\varpi ){\frac {\partial f}{\partial \varpi }}.\end{aligned}}$

On trouvera de la même manière

${\begin{aligned}{\frac {d{\rm {N'\cos \varphi -d{\rm {N''\sin \varphi }}}}}{dt}}&=\iint \alpha \gamma d\mu d\varpi {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\cos(\varphi +\varpi ){\frac {\partial f}{\partial \mu }}\\&+\iint \alpha \gamma d\mu d\varpi {\frac {\mu }{\sqrt {1-\mu ^{2}}}}\sin(\varphi +\varpi ){\frac {\partial f}{\partial \varpi }}.\end{aligned}}$

Ces deux équations ont donc lieu lorsque l’on n’a égard qu’aux angles croissant avec beaucoup de lenteur, et l’on a vu précédemment que le premier terme du second membre de chacune d’elles renferme encore tout ce qui se rapporte aux angles très-peu différents de $nt\,;$ en sorte qu’elles embrassent tout ce qui a rapport à ces deux espèces d’angles, les seules qui peuvent influer sensiblement sur les mouvements de la Terre autour de son centre de gravité. En réunissant ces équations à l’équation ${\frac {dN}{dt}}=0,$ on aura ce qui est nécessaire pour déterminer l’influence de la mer sur ces mouvements.

J’observe maintenant que ces diverses équations sont les mêmes que si la mer formait une masse solide avec la Terre. Pour le faire voir, déterminons les valeurs de $d{\rm {N}},d{\rm {N'}},d{\rm {N''}}$ relatives à la mer, dans cette hypothèse. La valeur de ${\rm {V}}$ du n^o 3 est égale à très-peu près à ${\frac {\rm {L}}{r_{\text{ı}}}}+{\rm {R}}^{2}\alpha f-{\frac {\rm {LR^{2}}}{2r_{\text{ı}}^{3}}}$ ce qui donne, par le même numéro, en substituant