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tiplié par $e'\gamma '\,;$ mais l’analyse précédente nous montre qu’il n’existe point de terme semblable dans l’intégrale $\int {\rm {P'}}dt.$

Pour évaluer la fonction $\int \gamma 'dt\sin \Lambda ',$ nous observerons que, dans tous les changements qu’éprouve la position de l’orbe solaire, l’inclinaison moyenne de l’orbe lunaire sur son plan reste toujours la même, comme on le verra dans la Théorie de la Lune ; or, en supposant ce satellite mû sur le plan même de l’orbe solaire, on a $\gamma '=\gamma$ et $\Lambda '=\Lambda$ ; on a donc, eu égard aux variations de l’orbe solaire,

$\int \gamma 'dt\sin \Lambda '=-\Sigma {\frac {c}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}}).$

Soit, de plus, $c'$ la tangente de l’inclinaison moyenne de l’orbe de la Lune sur celui du Soleil, et $-f't-{\text{ϐ}}'$ la longitude de son nœud ascendant sur cet orbe, comptée de l’équinoxe mobile du printemps ; on aura, en vertu de cette inclinaison,

$\int \gamma 'dt\sin \Lambda '={\frac {c'}{f'}}\cos(f't+{\text{ϐ}}')\,;$

en réunissant donc ces deux termes, on aura, relativement à la Lune,

$\int \gamma 'dt\sin \Lambda '={\frac {c'}{f'}}\cos(f't+{\text{ϐ}}')-\Sigma {\frac {c}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}}),$

et l’on aura, par les actions réunies du Soleil et de la Lune,

$\theta =h+{\frac {3m}{4n}}{\rm {{\frac {2C-A-B}{C}}\left\{{\begin{aligned}&{\frac {1}{2}}\sin \theta \left(\cos 2\nu +{\frac {\lambda m}{m'}}\cos 2\nu '\right)\\-&(1+\lambda )m\cos \theta \Sigma {\frac {c}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}})\\+&{\frac {\lambda mc'}{f'}}\cos \theta \cos(f't+{\text{ϐ}}')\end{aligned}}\right\}.}}$

6. Déterminons présentement la valeur de $\psi ,$ et pour cela reprenons la seconde des équations (H) du n^o 4, en lui donnant cette forme

$d\psi \sin \theta ={\frac {\rm {2C-A-B}}{2n{\rm {C}}}}{\rm {P}}dt\,;$