et ce second membre se réduit encore à son dernier terme, lorsque l’intégrale est prise depuis 
jusqu’à 
, parce que les valeurs de 
et 
sont les mêmes à ces deux limites ; on aura donc ainsi
d’où l’on tire, en vertu de la seconde des deux équations précédentes aux différences partielles.
on a donc
lorsque 
est différent de 
De là il est aisé de conclure que 
ne peut se développer que d’une seule manière dans une série de la forme 
car on a généralement
si l’on pouvait développer dans une autre série 
de la même forme, on aurait
partant
or il est facile de voir que, si l’on prend pour 
la fonction la plus générale de son espèce, l’équation précédente ne peut subsister que dans le cas où 
la fonction ne peut donc se développer ainsi que d’une seule manière.
Si dans l’intégrale 
on substitue pour sa valeur
on aura généralement
