puissance de la distance à laquelle l’attraction est proportionnelle, que nous croyons pouvoir la présenter ici. L’attraction étant comme une puissance quelconque
de la distance, si l’on désigne par
une molécule du sphéroïde, et par
sa distance au point attiré, l’action de
sur ce point, multipliée par l’élément
de sa direction, sera
L’intégrale de cette quantité, prise par rapport à
est
et la somme de ces intégrales, étendue au sphéroïde entier, est
en supposant, comme dans le no 10,
Si le sphéroïde est fluide, homogène et doué d’un mouvement de rotation, et s’il n’est sollicité par aucune attraction étrangère, on aura à sa surface, dans le cas de l’équilibre, par le no 23,
const.
![{\displaystyle =-{\frac {\rm {V}}{n+1}}+{\frac {1}{2}}gr^{2}\left(1-\mu ^{2}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b5d818eaeb44b632d49c4f2ecc2c91726306f5b)
étant le rayon mené du centre de gravité du sphéroïde à sa surface, et
étant la force centrifuge à la distance
de l’axe de rotation.
La pesanteur
à la surface du sphéroïde est égale à la différentielle du second membre de cette équation, prise par rapport à
et divisée par
ce qui donne
![{\displaystyle p={\frac {1}{n+1}}{\frac {\partial {\rm {V}}}{\partial r}}-gr\left(1-\mu ^{2}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29d5367834f058aa25531aa41d734c26d82e509f)
Reprenons maintenant l’équation (1) du no 10, qui est relative à la surface,
![{\displaystyle {\frac {\partial {\rm {V}}}{\partial r}}={\rm {A}}'-{\frac {(n+1){\rm {A}}}{2a}}+{\frac {(n+1){\rm {V}}}{2a}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75f922c1ed0b22620f80fc9ba9093d6af1940fe3)
cette équation, combinée avec les précédentes, donne
![{\displaystyle p={\rm {const}}.+\left({\frac {(n+1)r}{4a}}-1\right)gr\left(1-\mu ^{2}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5052789af5a1a63007415533b629df491142075)
À la surface,
est à très-peu près égal à
; en faisant donc, pour simplifier,
on aura
![{\displaystyle p={\rm {const}}.+{\frac {n-3}{4}}g\left(1-\mu ^{2}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a74cf83b35f7ada9d6fdabb9bdcbd769cc8340a)