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et l’expression des nombres de la même Table, relatifs aux marées totales, est

$133^{\rm {m}}{,}886+10^{\rm {m}}{,}9040.t^{2}.$

Comparons maintenant ces formules, données par l’observation, aux formules du n^o 29, données par la théorie de la pesanteur. Soit $e$ la hauteur du zéro de l’échelle d’observation au-dessus du niveau d’équilibre que la mer prendrait sans l’action du Soleil et de la Lune ; soit de plus $h$ la somme des carrés des cosinus des déclinaisons du Soleil, aux instants des phases, dans les quadratures de la Table V, et $h'$ cette même somme relativement à la Lune ; on aura, par le n^o 29,

$48e-{\frac {3(1+3\cos 2\theta )}{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}(h-32)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}(h'-32)\right]$

$+{\rm {P}}\left({\frac {h'{\rm {L'}}}{r'^{3}}}-{\frac {h{\rm {L}}}{r^{3}}}\right)+{\frac {b}{16}}=196^{\rm {m}}{,}604\,;$

on a relativement à Brest, par le n^o 25,

${\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}.{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}=0^{\rm {m}}{,}02745\,;$

mais, dans les quarante-huit quadratures que nous considérons, la valeur de ${\frac {\rm {L}}{r^{3}}}$ n’est point exactement égale à sa valeur moyenne. La Table V comprend vingt-quatre quadratures des équinoxes, dix-huit quadratures d’été et six quadratures d’hiver ; or on a vu, dans le n^o 27, que, dans les quadratures des solstices d’été, ${\frac {\rm {L}}{r^{3}}}$ est diminué d’un vingtième, et qu’il est augmenté d’un vingtième dans les quadratures des solstices d’hiver ; il faut donc multiplier la valeur moyenne de ${\frac {\rm {L}}{r^{3}}}$ par ${\frac {79}{80}}$ pour avoir sa valeur moyenne dans les quarante-huit quadratures ; de plus, ${\frac {\rm {L'}}{.r^{3}}}$ est moindre d’un quarantième dans les quadratures que dans les moyennes distances, à raison de l’argument de la variation, et, comme il est à très-peu près égal à ${\frac {\rm {L}}{r^{3}}}$ dans les moyennes distances, il