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correspondant des termes de la forme $c\cos(ft+{\text{ϐ}})\,;$ ainsi, en désignant par $\Sigma c\sin(ft+{\text{ϐ}})$ la somme de tous les termes de l’expression de $\operatorname {tang} \gamma \sin \Lambda ,$ l’expression de $\operatorname {tang} \gamma \cos \Lambda$ sera $\Sigma c\cos(ft+{\text{ϐ}}),$ et ces quantités seront encore les expressions de $\gamma \sin \Lambda$ et de $\gamma \cos \Lambda .$ On aura, cela posé, pour la partie de $\int {\rm {P}}'dt$ dépendante de l’action du Soleil,

$\int {\rm {P}}'dt=-{\frac {3m}{4}}\sin \theta \cos 2\nu +{\frac {3m^{2}}{2}}\cos \theta \Sigma {\frac {c}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}}).$

Considérons présentement l’action de la Lune. En désignant par ${\rm {L'}}$ sa masse, et par $a'$ sa moyenne distance à la Terre ; en nommant de plus, relativement à cet astre, $m',\nu ',\Gamma ',e',\Lambda '$ et $\gamma '$ ce que nous avons nommé $m,\nu ,\Gamma ,e,\Lambda$ et $\gamma$ relativement au Soleil, et faisant

${\frac {\rm {L'}}{a^{3}}}=\lambda m^{2},$

on trouvera, par l’analyse précédente,

$\int {\rm {P}}'dt=-{\frac {3\lambda m^{2}}{4m'}}\sin \theta \cos 2\nu '-{\frac {3\lambda m^{2}}{2}}\cos \theta \int \gamma 'dt\sin \Lambda '.$

La fonction ${\frac {\rm {XY}}{r_{\text{ı}}^{2}}}$ introduit encore dans l’intégrale $\int {\rm {P'}}dt$ le terme

${\frac {3m^{2}\lambda }{4}}\sin \theta \int \gamma ^{'2}dt\sin 2\Lambda '.$

Ce terme croît beaucoup par l’intégration ; mais il est aisé de voir que, malgré cet accroissement, il reste encore insensible ; en sorte que les seuls termes sensibles que l’action de la Lune introduit dans l’intégrale $\int {\rm {P'}}dt$ et par conséquent dans la valeur de $\theta$ sont ceux auxquels nous avons eu égard. Quelques Astronomes ont introduit dans cette valeur une petite inégalité dépendante de la longitude du périgée de l’orbe lunaire ; mais on voit par l’analyse précédente que cette inégalité n’a point lieu. Le moyen mouvement du périgée lunaire étant double à peu près du mouvement des nœuds de la Lune, un terme dépendant de l’angle $2\Lambda '+\Gamma '$ pourrait devenir sensible, quoique mul-