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on aura, par le n^o 3,

${\rm {A}}'={\frac {3a{\rm {M}}'}{k'^{3}}},\qquad {\rm {B}}'={\frac {3b{\rm {M}}'}{k'^{3}}}{\frac {\partial .\lambda {\rm {F}}}{\partial \lambda }},\qquad {\rm {C}}'={\frac {3c{\rm {M}}'}{k'^{3}}}{\frac {\partial .\lambda '{\rm {F}}}{\partial \lambda '}}.$

En changeant, dans ces valeurs de ${\rm {A',B',C',\ M'}}$ en ${\rm {M,}}$ on aura, par le numéro précédent, les valeurs de ${\rm {A,B,C}}$ relatives au premier sphéroïde ; or les équations

${\frac {1-m'}{m'}}k'^{2}=\theta ,\qquad {\frac {1-n'}{n'}}k'^{2}=\varpi ,$

donnent

$\lambda ^{2}={\frac {\theta }{k'^{2}}},\qquad \lambda '^{2}={\frac {\varpi }{k'^{2}}},$

$k'^{2}$ étant donné par l’équation (5), que l’on peut mettre sous cette forme

$0=k'^{6}-\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}-\theta -\varpi \right)$

$-\left[\left(a^{2}+c^{2}\right)\theta +\left(a^{2}+b^{2}\right)\varpi -\theta \varpi \right]k'^{2}-a^{2}\theta \varpi \,;$

on aura donc

${\rm {A}}={\frac {3a{\rm {M}}}{k'^{3}}},\qquad {\rm {B}}={\frac {3b{\rm {M}}}{k'^{3}}}{\frac {\partial .\lambda {\rm {F}}}{\partial \lambda }},\qquad {\rm {C}}={\frac {3c{\rm {M}}}{k'^{3}}}{\frac {\partial .\lambda '{\rm {F}}}{\partial \lambda '}}.$

Ces valeurs ont lieu relativement à tous les points extérieurs au sphéroïde, et, pour les étendre à ceux de la surface et même aux points intérieurs, il suffit d’y changer $k'$ en $k.$

Si le sphéroïde est de révolution, en sorte que $\theta =\varpi ,$ l’équation (5) donnera

$2k'^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-\theta +{\sqrt {\left(a^{2}+^{2}+c^{2}-\theta \right)^{2}+4a^{2}\theta }},$

et l’on aura, par le n^o 3,

${\begin{aligned}&{\rm {A}}={\frac {3a{\rm {M}}}{k'^{3}\lambda ^{3}}}(\lambda -\operatorname {arctang} \lambda ),\\\\&{\rm {B}}={\frac {3b{\rm {M}}}{2k'^{3}\lambda ^{3}}}\left(\operatorname {arctang} \lambda -{\frac {\lambda }{1+\lambda ^{2}}}\right),\\\\&{\rm {C}}={\frac {3c{\rm {M}}}{2k'^{3}\lambda ^{3}}}\left(\operatorname {arctang} \lambda -{\frac {\lambda }{1+\lambda ^{2}}}\right).\end{aligned}}$