Si cet argument s’élevait au nombre
de secondes, on aurait
![{\displaystyle {\rm {\frac {B-A}{C}}}={\frac {i.0{,}001865}{i+2064''}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0173ca9bfaf623052f48cf404144566f9e82fd56)
Cet argument doit être peu considérable, puisqu’il n’a point été reconnu par l’observation ; nous supposerons ainsi que
n’excède pas
Dans le cas de
positif, les deux limites de
sont
et
: ces limites sont
et
dans le cas de
négatif, et l’on vient de voir que
ne peut pas excéder
Mais il est très-vraisemblable que
est au-dessous de
et qu’ainsi
est positif.
17. Considérons maintenant la seconde et la troisième des équations (G’) du numéro précédent. L’inclinaison de l’équateur lunaire à l’écliptique fixe étant supposée très-petite, nous transformerons les variables
et
en d’autres qui rendront l’intégration plus facile, ainsi que nous l’avons déjà fait pour un cas semblable, dans le no 30 du Livre I ; nous ferons donc
![{\displaystyle \theta \sin \varphi =s,\qquad \theta \cos \varphi =s',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6539572a5bf6f18f38c29e8be12f268fcbc03e20)
ce qui donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {ds}{dt}}&={\frac {d\theta }{dt}}\sin \varphi +\theta {\frac {d\varphi }{dt}}\cos \varphi ,\\{\frac {ds'}{dt}}&={\frac {d\theta }{dt}}\cos \varphi -\theta {\frac {d\varphi }{dt}}\sin \varphi .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26c7a950a7af34a6ee8ed8bbd00c829191be4931)
Mais, si l’on néglige le carré de
, on a, par le no 4,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\theta }{dt}}&=r\sin \varphi -q\cos \varphi ,\\\theta {\frac {d\varphi }{dt}}&=\theta p+q\sin \varphi +r\cos \varphi \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d881f2da3ef95a9dfb1554c3485077971c386c)
on aura donc
![{\displaystyle {\frac {ds}{dt}}=ps'+r,\qquad {\frac {ds'}{dt}}=-ps-q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/543921753e1097ab7e7e3ef94827f4b7c9db81e1)