plus de révolution ; il est formé d’une sphère du rayon
et d’un nombre quelconque de couches semblables à l’excès du sphéroïde de révolution, dont le rayon est
sur la sphère dont le rayon est
ces couches étant posées arbitrairement les unes au-dessus des autres.
Si l’on compare l’expression de
à celle de
du no 23, on verra que ces deux fonctions sont semblables, et qu’elles ne diffèrent que par les quantités
et ϐ, qui dans
sont
et
et par un facteur indépendant de
et de
; on a donc
![{\displaystyle 0={\frac {\partial .\left(1-\mu ^{2}\right){\frac {\partial .\Gamma (\cos \theta ')}{\partial \mu }}}{\partial \mu }}+{\frac {\frac {\partial ^{2}.\Gamma (\cos \theta ')}{\partial \varpi ^{2}}}{1-\mu ^{2}}}+i(i+1)\Gamma (\cos \theta ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b721a91e67f8ae1c583c5e6f1b41a450eb5add6)
Il est facile d’en conclure que, si l’on représente par
la fonction
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\alpha \Gamma \left[\cos \gamma \cos \theta +\sin \gamma \sin \theta \cos(\varpi -{\text{ϐ}})\right]\\+&\alpha '\Gamma \left[\cos \gamma '\cos \theta +\sin \gamma '\sin \theta \cos(\varpi -{\text{ϐ}}')\right]\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c46f8c13e6e4ba734d324e398315ef4d4908e2ba)
sera une fonction rationnelle et entière de ![{\displaystyle \mu ,\ {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\cos \varpi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39a0effe5b1247a6ee1d260a87bc725bfd6e7f0a)
qui satisfera à l’équation aux différences partielles
![{\displaystyle 0={\frac {\partial .\left(1-\mu ^{2}\right){\frac {\partial {\rm {Y}}^{(i)}}{\partial \mu }}}{\partial \mu }}+{\frac {\frac {\partial ^{2}{\rm {Y}}^{(i)}}{\partial \varpi ^{2}}}{1-\mu ^{2}}}+i(i+1){\rm {Y}}^{(i)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5452b83f8471f733d50793cbaea30887ae3bea6)
en choisissant donc pour
la fonction la plus générale de cette nature, la fonction
sera l’expression la plus générale du rayon du sphéroïde immobile en équilibre.
On peut parvenir au même résultat au moyen de l’expression de {\rm V} en séries du no 11 ; car l’équation de l’équilibre étant, par le numéro précédent,
![{\displaystyle const.={\rm {V}}+a^{2}{\rm {N}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c2427a772a606d2fc13dfe8f9ec8e84e13d1de4)
si l’on suppose que toutes les forces étrangères à l’action réciproque des molécules fluides se réduisent à une seule force attractive égale