en supposant donc que
soit le plus petit nombre entier positif qui rende cette quantité plus grande que l’unité, on s’assurera, comme dans le numéro précédent, que cette équation ne peut être satisfaite, à moins que l’on ne suppose
ce qui donne
![{\displaystyle v=\mu ^{i}+{\rm {A}}\mu ^{i-1}+{\rm {B}}\mu ^{i-2}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/975c4bd3fc2a3863d56482c363262c4c4b72ffc1)
En substituant, dans l’équation précédente de l’équilibre, au lieu de
cette valeur, et au lieu de ![{\displaystyle v',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f425aa66099a08b020a8b24fc68142b0f1329a5)
![{\displaystyle \mu '^{i}+{\rm {A}}\mu '^{i-1}+{\rm {B}}\mu '^{i-2}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f6066408f52708945ee328eecc3548bb1b4a9f8)
étant, par le numéro précédent, égal à
on trouvera d’abord
![{\displaystyle 1+(\rho -1){\frac {c^{3}}{a^{3}}}={\frac {3}{2i+1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c12288433bd7504afa35e4c6c29e61e4338a9c0)
ce qui suppose
égal ou moindre que l’unité ; ainsi, toutes les fois que
et
ne seront pas tels que cette équation soit satisfaite,
étant un nombre entier positif, le fluide ne pourra être en équilibre que d’une seule manière. On aura ensuite
![{\displaystyle {\rm {A}}=0,\qquad {\rm {B}}=-{\frac {i(i-1)}{2(2i-1)}},\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfba004d34c3823d1bdab4b1eded8498608e6052)
en sorte que
![{\displaystyle v=\mu ^{i}-{\frac {i(i-1)}{2(2i-1)}}\mu ^{i-2}+{\frac {i(i-1)(i-2)(i-3)}{2.4.(2i-1)(2i-3)}}\mu ^{i-1}-\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d60a59b657ecc82aea3c912e88b70eef5e3680c7)
Il y a donc généralement deux figures d’équilibre, puisque
est susceptible de deux valeurs, dont l’une est donnée par la supposition de
et dont l’autre est donnée par la supposition de
égal à la fonction précédente de
.
Si le sphéroïde est sans mouvement de rotation, et n’est sollicité par aucune force étrangère à l’action de ses molécules, la première de ces deux figures est une sphère, et la seconde a pour méridien une courbe de l’ordre
Ces deux courbes se confondent dans le cas de
parce