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ensuite que l’attraction de la molécule, parallèlement aux trois axes des $x,$ des $y$ et des $z,$ est ${\frac {d{\rm {M}}}{r^{2}}}\cos p,\ {\frac {d{\rm {M}}}{r^{2}}}\sin p\cos q$ et ${\frac {d{\rm {M}}}{r^{2}}}\sin p\sin q.$

Les triples intégrales des expressions de ${\rm {A,B,C}}$ doivent s’étendre à la masse entière du sphéroïde ; les intégrations relatives à $r$ sont faciles ; mais elles sont différentes, suivant que le point attiré est dans l’intérieur ou au dehors du sphéroïde ; dans le premier cas, la droite qui, passant par le point attiré, traverse le sphéroïde, est divisée en deux parties par ce point, et, si l’on nomme $r$ et $r'$ ces parties, on aura

${\begin{aligned}{\rm {A}}&=\iint (r+r')dpdq\sin p\cos p,\\{\rm {B}}&=\iint (r+r')dpdq\sin ^{2}p\cos q,\\{\rm {C}}&=\iint (r+r')dpdq\sin ^{2}p\sin q,\end{aligned}}$

les intégrales relatives à $p$ et à $q$ devant être prises depuis $p$ et $q$ égaux à zéro jusqu’à $p$ et $q$ égaux à deux angles droits.

Dans le second cas, si l’on nomme $r$ le rayon à son entrée dans le sphéroïde, et $r'$ ce même rayon à sa sortie, on aura

${\begin{aligned}{\rm {A}}&=\iint (r'-r)dpdq\sin p\cos p,\\{\rm {B}}&=\iint (r'-r)dpdq\sin ^{2}p\cos q,\\{\rm {C}}&=\iint (r'-r)dpdq\sin ^{2}p\sin q.\end{aligned}}$

les limites des intégrales relatives à $p$ et à $q$ devant être fixées aux points où l’on a $r'-r=0,$ c’est-à-dire où le rayon $r$ est tangent à la surface du sphéroïde.

2. Appliquons ces résultats aux sphéroïdes terminés par des surfaces du second ordre. L’équation générale de ces surfaces, rapportées à trois coordonnées orthogonales $x,y,z,$ est

$0={\rm {A}}+{\rm {Bx}}+{\rm {Cy}}+{\rm {Ez}}+{\rm {Fx}}^{2}+{\rm {Hxy}}+{\rm {Ly}}^{2}+{\rm {Mxz}}+{\rm {Nyz}}+{\rm {Oz}}^{2}.$

Le changement de l’origine des coordonnées introduit trois arbitraires, puisque la position de cette nouvelle origine par rapport à la première dépend de trois coordonnées arbitraires. Le changement de la position