ces changements, le rayon
ou satisfera à l’équation précédente. Si l’on prend l’intégrale depuis jusqu’à le rayon devient celui d’un sphéroïde de révolution, qui, par ce qui précède, ne peut être qu’une sphère ; voyons la condition qui en résulte pour .
Supposons que soit la plus courte distance du centre de gravité du sphéroïde, dont le rayon est à la surface, et fixons le pôle ou l’origine de l’angle l’extrémité de sera nul au pôle, et positif partout ailleurs ; il en sera de même de l’intégrale Maintenant, puisque le centre de gravité du sphéroïde dont le rayon est est au centre de la sphère dont le rayon est ce point sera pareillement le centre de gravité du sphéroïde dont le rayon est les différents rayons menés de ce centre à la surface de ce dernier sphéroïde sont donc inégaux entre eux, si n’est pas nul ; il ne peut donc être une sphère que dans le cas de ; ainsi nous sommes assurés qu’un sphéroïde homogène, sollicité par des forces quelconques très-petites, ne peut être en équilibre que d’une seule manière.
27. Nous avons supposé que est indépendant de la figure du sphéroïde ; c’est ce qui a lieu à très-peu près, lorsque les forces étrangères à l’action des molécules fluides sont dues à la force centrifuge de son mouvement de rotation et à l’attraction des corps extérieurs au sphéroïde. Mais, si l’on conçoit au centre du sphéroïde une force finie dépendante de la distance, son action sur les molécules placées à la surface du fluide dépendra de la nature de cette surface, et par conséquent dépendra de Ce cas est celui d’une masse fluide homogène qui recouvre une sphère d’une densité différente de celle du fluide ; car on peut considérer cette sphère comme étant de même densité que le fluide, et placer à son centre une force réciproque au carré des distances, de manière que, si l’on nomme le rayon de la sphère et sa
