contient
peuvent, par l’intégration, en produire de très-grands dans la valeur de
; il est donc nécessaire d’avoir égard à ces termes.
On a vu, dans le no 4, que
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\theta }{dt}}&=r\sin \varphi -q\cos \varphi ,\\{\frac {d\psi }{dt}}\sin \theta &=r\cos \varphi +q\sin \varphi \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c80e12e2da83d70f27c303013d9df3c6be61782)
en faisant donc
![{\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}=x'',\qquad {\frac {d\psi \sin \theta }{dt}}=y'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44c4f028e94437544c7d74496f30380bb031a34c)
et observant que
est à très-peu près égal à
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}dx''&=dr\sin \varphi -dq\cos \varphi +nys'''dt,\\dy''&=dr\cos \varphi +dq\sin \varphi -nx''dt.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0b522b35ee7524f0774c3f5ccffbd1c99293b7a)
Si l’on substitue pour
et
leurs valeurs précédentes, dans lesquelles on peut changer
et
en
, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}dx''&=-{\frac {d{\rm {N'}}}{\rm {C}}}\sin \varphi -{\frac {d{\rm {N''}}}{\rm {C}}}\cos \varphi +ny''dt,\\dy''&=-{\frac {d{\rm {N'}}}{\rm {C}}}\cos \varphi +{\frac {d{\rm {N''}}}{\rm {C}}}\sin \varphi -nx''dt.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/551f70ac2b3f18cfec2a2089ee83ecd58f262530)
Soit
un terme quelconque de
et
le terme correspondant de
les termes correspondants de
et de
seront
![{\displaystyle x''={\frac {n{\rm {H}}'-i{\rm {H}}}{i^{2}-n^{2}}}\sin(it+\varepsilon ),\qquad y''={\frac {i{\rm {H}}'-n{\rm {H}}}{i^{2}-n^{2}}}\cos(it+\varepsilon ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe4d704b9be24737d8f99eb79861fd66a06b6fa4)
Les termes dépendants de très-petits angles, ou dans lesquels
est fort petit, sont encore peu sensibles dans les valeurs de
et de
; mais l’intégration les rend très-sensibles dans les valeurs de
et de
et l’on a vu, dans le no 4, que la précession et la nutation dépendent de