terme qu’il multiplie. L’équation
donnera ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&{\rm {\frac {A}{2P}}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin v\cos v\sin(nt+\varpi -\psi -\gamma )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\sin(nt+\varpi -\psi '-\gamma )\right]\\&+{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\sin 2(nt+\varpi -\psi -\gamma )\\&\qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\sin 2(nt+\varpi -\psi '-\gamma ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ea61a0b70dac29339ec883c7ab439d9dcc03076)
La fraction
est très-petite dans nos ports, et l’on verra ci-après qu’à Brest elle est tout au plus
; on peut donc la négliger sans crainte d’erreur sensible. L’équation précédente donne ainsi
![{\displaystyle \operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\psi '-\gamma )={\frac {{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\sin 2(\psi -\psi ')}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'+{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(\psi -\psi ')}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1998c7a87c711a15abf9bd3bc6161ee36656effc)
Il faut maintenant substituer dans l’expression de
la valeur de
déterminée par cette équation. Soit (A) ce que devient alors la fonction
![{\displaystyle {\rm {A}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin v\cos v\cos(nt+\varpi -\psi -\gamma )\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc9f9ee2d81631cbe81cec51a7d2dc48fdd7a814)
![{\displaystyle \left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\cos(nt+\varpi -\psi '-\gamma )\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/692e4d4dee64ffcd147d1085dc4501890fd07154)
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\alpha y=-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]+({\rm {A)}}\\\\&\pm {\rm {P}}{\sqrt {\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}+{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}v{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\psi '-\psi )+\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/688e0202fbbb63dc7dc61527dc41e393d0b5dd4a)
le signe
ayant lieu pour la haute mer, et le signe
pour la basse mer.
Supposons que cette expression se rapporte à la pleine mer du matin ; on aura l’expression de la hauteur de la pleine mer du soir, en augmentant les quantités variables de ce dont elles croissent dans l’intervalle de ces deux marées ; il faut, par conséquent, changer le signe de (A), parce que l’angle
augmente d’environ deux angles droits dans cet intervalle, la petite différence pouvant être