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conde, en sorte que ${\rm {V=V'+V''\,;}}$ on aura, en supposant $g$ de l’ordre $\alpha$ et égal à $\alpha g',$

const.$={\rm {V'+V''}}-{\frac {\alpha g'}{2}}r^{2}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

On a vu, dans le n^o 9, que ${\rm {V}}$ peut se développer dans une série de la forme

${\frac {{\rm {U}}^{(0)}}{r}}+{\frac {{\rm {U}}^{(1)}}{r^{2}}}+{\frac {{\rm {U}}^{(2)}}{r^{3}}}+\ldots ,$

${\rm {U}}^{(i)}$ étant assujetti à l’équation aux différences partielles

$0={\frac {\partial .\left(1-\mu ^{2}\right){\frac {\partial {\rm {U}}^{(i)}}{\partial \mu }}}{\partial \mu }}+{\frac {\frac {\partial ^{2}{\rm {U}}^{(i)}}{\partial \varpi ^{2}}}{1-\mu ^{2}}}+i(i+1){\rm {U}}^{(i)}.$

et l’on peut, par l’analyse du n^o 17, déterminer ${\rm {U}}^{(i)}$ avec toute la précision désirable, lorsque la figure du sphéroïde est connue.

Pareillement, ${\rm {V''}}$ peut se développer dans une série de la forme

${\frac {{\rm {U}}_{\text{ı}}^{(0)}}{r}}+{\frac {{\rm {U}}_{\text{ı}}^{(1)}}{r^{2}}}+{\frac {{\rm {U}}_{\text{ı}}^{(2)}}{r^{3}}}+\ldots ,$

${\rm {U}}_{\text{ı}}^{(i)}$ étant assujetti à la même équation aux différences partielles que ${\rm {U}}^{(i)}.$ Si l’on prend pour unité de densité celle du fluide, on a, par le n^o 17,

${\rm {U}}_{\text{ı}}^{(i)}={\frac {4\pi }{(i+3)(2i+1)}}{\rm {Z}}^{(i)},$

$r^{i+3}$ étant supposé développé dans la suite

${\rm {Z}}^{(0)}+{\rm {Z}}^{(0)}+{\rm {Z}}^{(0)}+\ldots ,$

dans laquelle ${\rm {Z}}^{(i)}$ est assujetti à la même équation aux différences partielles que ${\rm {U}}^{(i)}.$ L’équation de l’équilibre deviendra donc

const.$={\frac {{\rm {U}}^{(0)}}{r}}+{\frac {{\rm {U}}_{\text{ı}}^{(0)}}{r}}+\Sigma {\frac {1}{r^{i+1}}}\left({\rm {U}}^{(i)}+{\frac {4\pi }{(i+3)(2i+1)}}{\rm {Z}}^{(i)}\right)$

$-{\frac {1}{2}}\alpha g'r^{2}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

$i$ étant égal ou plus grand que l’unité.

Si la distance $r$ de la molécule attirée au centre du sphéroïde était