et l’on a, par le no 3,
![{\displaystyle {\frac {d{\rm {N}}}{dt}}=\int dm\left(y{\frac {\partial {\rm {V}}}{\partial x}}-x{\frac {\partial {\rm {V}}}{\partial y}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12e2ee683371787235c7d43f3125bdd17387492a)
Soit
![{\displaystyle {\rm {V}}'=\int {\frac {{\rm {L}}dm}{\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d3283736be16f97e125a63b51e2d089d677e44)
on aura, par le no 3, en observant que, par la nature du centre de gravité, ![{\displaystyle \int x'dm=0,\ \int y'dm=0,\ \int z'dm=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79fd6deba9673a5ea9456a0a94b7833f3d41ee9)
![{\displaystyle {\frac {d{\rm {N}}}{dt}}=y{\frac {\partial {\rm {V'}}}{\partial x}}-x{\frac {\partial {\rm {V'}}}{\partial y}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b8acff02c139bd73e8405a1216640864085c18c)
étant le produit de
par la somme de toutes les molécules du sphéroïde terrestre divisées respectivement par leurs distances à
, il est clair que, ce sphéroïde étant supposé de révolution,
est le même lorsque
et
sont les mêmes ;
est donc fonction de ces deux quantités, ce qui donne
et par conséquent
ou
Voilà donc un cas fort étendu dans lequel le mouvement de rotation de la Terre autour de son troisième axe est rigoureusement uniforme.
Dans le cas général où les trois moments principaux d’inertie sont inégaux, le terme
de la première des équations (G) du no 4 est insensible, même après sa double intégration, dans l’expression de
qui représente le mouvement de rotation de la Terre, après un temps quelconque. En effet, on a vu, dans le no 4, que les valeurs de
et de
ne renferment point de très-petits diviseurs, qui ne sont introduits dans les expressions de
et de
que par les intégrations ;
et
sont donc de l’ordre
en n’ayant égard qu’aux très-petits angles dépendants des variations séculaires de l’orbe terrestre, et le terme
est de l’ordre
La double intégration peut lui donner un diviseur de l’ordre
et alors il sera de l’ordre
et par conséquent insensible.