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CHAPITRE III.

de la manière d’avoir égard, dans la théorie du flux et du reflux de la mer, aux diverses circonstances qui, dans chaque port, influent sur les marées..

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15. Nous avons supposé, dans le premier Chapitre, que la Terre est un solide de révolution, et nous avons déterminé, dans cette hypothèse, les oscillations de la mer ; rapprochons-nous de la nature, en donnant à la Terre une figure quelconque. Dans ce cas, les inégalités de la première espèce seront, en vertu des résistances que la mer éprouve, les mêmes que nous avons déterminées dans le n^o 7. Relativement aux inégalités de la seconde et de la troisième espèce, la valeur de $y$ sera formée d’une suite de sinus et de cosinus d’angles proportionnels au temps $t$, et en nommant $it$ un de ces angles, on aura

${\begin{aligned}y&={\rm {F}}\cos it+{\rm {G}}\sin it,\\gy-{\rm {V}}'&={\rm {F}}'\cos it+{\rm {G'}}\sin it,\\u&={\rm {H}}\cos it+{\rm {K}}\sin it,\\v&={\rm {P}}\cos it+{\rm {Q}}\sin it.\end{aligned}}$

Ces valeurs, substituées dans les équations (A) et (B) du n^o 3, donneront les six équations suivantes, en comparant les coefficients des sinus et des cosinus de $it,$

${\begin{aligned}i^{2}{\rm {H}}+2ni\mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}}.{\rm {Q}}&=-{\frac {\partial {\rm {F}}'}{\partial \mu }}{\sqrt {1-\mu ^{2}}},\\i^{2}{\rm {K}}+2ni\mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}}.{\rm {P}}&=-{\frac {\partial {\rm {G}}'}{\partial \mu }}{\sqrt {1-\mu ^{2}}},\end{aligned}}$