Ces deux valeurs de
et de
ne sont pas complètes ; il faut encore leur ajouter celles qui auraient lieu dans le cas où
serait nul ; or il est aisé de voir que, si l’on nomme
et
les deux valeurs positives de
dans l’équation
on aura à très-peu près
![{\displaystyle {\begin{aligned}s&={\rm {P}}\sin(lt+{\rm {I}})+{\rm {P'}}\sin(l't+{\rm {I'),}}\\s'&={\rm {P}}\cos(lt+{\rm {I}})+2{\rm {P'}}{\rm {\sqrt {\frac {A-C}{B-C}}}}\cos(l't+{\rm {I'),}}\\l&=m-{\frac {3}{2}}m{\rm {{\frac {A-C}{A}},}}\\l&=2m{\sqrt {\frac {(A-C)(B-C)}{A}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/082f771024279457466140d72bba4a2e875c0657)
et
étant quatre constantes arbitraires. En réunissant ces valeurs de
et de
aux précédentes, on aura les valeurs complètes de ces variables.
Afin que ces valeurs n’augmentent point indéfiniment, et pour que l’inclinaison de l’équateur lunaire à l’écliptique soit toujours à peu près constante, conformément aux observations, il est nécessaire que le produit
soit positif ; c’est, en effet, ce qui a lieu dans la nature ; car le moment d’inertie
de la Lune, par rapport à son troisième axe principal, autour duquel elle tourne, est plus grand que les moments d’inertie
et
relatifs à ses deux autres axes principaux, puisque la Lune doit être plus aplatie dans le sens de ses pôles de rotation que dans tout autre sens.
Pour rapporter les variables
et
à l’écliptique mobile, nommons
, l’inclinaison de l’équateur lunaire sur cette écliptique,et
, la distance angulaire du premier axe principal au nœud descendant de l’équateur lunaire relativement à la même écliptique ; il est facile de voir que l’on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\theta _{\text{ı}}\sin \varphi _{\text{ı}}-2\Sigma c\sin(mt-gt-{\text{ϐ}})=\theta \sin \varphi ,\\&\theta _{\text{ı}}\cos \varphi _{\text{ı}}-2\Sigma c\cos(mt-gt-{\text{ϐ}})=\theta \cos \varphi \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9baed45157f13d855ec188a2cdd77511bd2ea28)