en représentant son équation par la suivante
![{\displaystyle \lambda ^{2}y^{2}=k^{2}-x^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8624e8bb9ee9c866a768a4f19a9a93bc9e51d463)
on trouvera
![{\displaystyle -{\frac {\partial {\rm {V}}}{\partial u}}={\frac {4\pi \lambda }{\lambda ^{2}-1}}\left(u-{\sqrt {u^{2}-k^{2}{\frac {\lambda ^{2}-1}{\lambda ^{2}}}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/398e47b0e33c30359463936bb5527dad1cb01ba3)
La valeur de
relative à un point quelconque attiré est, par ce qui précède,
![{\displaystyle -f'\left(u+z{\sqrt {-1}}\right)-f'\left(u-z{\sqrt {-1}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4073d3e00e71ab4a6119a3100f2f9b5d6341243d)
étant la différentielle de
divisée par
; en égalant donc ces deux valeurs de
dans le cas de
, on aura celle de
La valeur de
est
![{\displaystyle -{\sqrt {-1}}f'\left(u+z{\sqrt {-1}}\right)+{\sqrt {-1}}f'\left(u-z{\sqrt {-1}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5a73060c54777cfccb30e37f16795a168d8aa79)
et
expriment les attractions de l’anneau parallèles aux axes des
et des
et dirigées vers le centre de la figure génératrice, d’où il est facile de conclure que, dans le cas où cette figure est une ellipse, ces attractions sont
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {2\pi \lambda }{\lambda ^{2}-1}}&\left[u+z{\sqrt {-1}}-{\sqrt {\left(u+z{\sqrt {-1}}\right)^{2}-k^{2}{\frac {\lambda ^{2}-1}{\lambda ^{2}}}}}\right.\\\\&\left.+u-z{\sqrt {-1}}-{\sqrt {\left(u-z{\sqrt {-1}}\right)^{2}-k^{2}{\frac {\lambda ^{2}-1}{\lambda ^{2}}}}}\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f766845118cb59d5fcc97fc376d4d83785894134)
et
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {2\pi \lambda {\sqrt {-1}}}{\lambda ^{2}-1}}&\left[u+z{\sqrt {-1}}-{\sqrt {\left(u+z{\sqrt {-1}}\right)^{2}-k^{2}{\frac {\lambda ^{2}-1}{\lambda ^{2}}}}}\right.\\\\&\left.-\left(u-z{\sqrt {-1}}\right)+{\sqrt {\left(u-z{\sqrt {-1}}\right)^{2}-k^{2}{\frac {\lambda ^{2}-1}{\lambda ^{2}}}}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/995e50bcb024d5a739530c598d8e948464559690)
Si le point attiré est à la surface du sphéroïde, où l’on a
elles deviennent
![{\displaystyle {\frac {4\pi u}{\lambda +1}},\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a14cd69d4799be01742acee501c67dc565de60f)
et
![{\displaystyle \quad {\frac {4\pi \lambda z}{\lambda +1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c672040da089b4fa4d834762ab8a1cdafbcf0ff)