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ment de l750, et $\Lambda '$ étant la longitude du nœud ascendant de l’orbite lunaire.

Si l’on nomme $\nu$ l’ascension droite d’une étoile, et $s$ sa déclinaison, $s$ étant négatif lorsque la déclinaison est australe ; si l’on désigne ensuite par $\delta \theta ,\delta \theta ',\delta \psi ,\delta \psi ',\delta \nu$ et $\delta s$ des variations très-petites de $\theta ,\theta ',\psi ,\psi '\nu$ et $s$, on trouvera, par les formules différentielles de la Trigonométrie sphérique,

${\begin{aligned}\delta s&=\delta \psi \sin \theta \cos \nu +\delta \theta \sin \nu ,\\\delta \nu &=\delta \psi \cos \theta +\delta \psi \sin \theta \operatorname {tang} s\sin \nu -\delta \theta \operatorname {tang} s\cos \nu -{\frac {i{\rm {T}}}{\sin h}}\Sigma cf\cos {\text{ϐ}}.\end{aligned}}$

On pourra, au moyen de ces formules, transporter les cata\logues d’étoiles d’une époque à une autre peu éloignée ; mais, pour plus d’exactitude, il faudra prendre pour $\theta ,\nu$ et $s$ les valeurs qui correspondent au milieu de l’intervalle de temps compris entre ces deux époques. Le terme ${\frac {i{\rm {T}}\Sigma cf\cos {\text{ϐ}}}{\sin h}}$ est, par ce qui précède, égal à $i.0''{,}62248$ : ces valeurs de $\delta s$ et de $\delta \nu$ donnent

${\begin{aligned}\delta \theta &={\frac {\delta s(\cos \theta +\sin \theta \operatorname {tang} s\sin \nu )-(\delta \nu +i.0''{,}62248)\sin \theta \cos \nu }{\cos \theta \sin \nu +\sin \theta \operatorname {tang} s}}\\\\\delta \psi &={\frac {\delta s\operatorname {tang} s\cos \nu +(\delta \nu +i.0''{,}62248)\sin \nu }{\cos \theta \sin \nu +\sin \theta \operatorname {tang} s}}.\end{aligned}}$

Les variations observées de l’ascension droite et de la déclinaison des étoiles feront ainsi connaître celles de $\theta$ et de $\psi .$ C’est de cette manière que Bradley a reconnu l’inégalité principale de $\theta ,$ désignée par le nom de nutation, et qui dépend de la longitude du nœud de l’orbite lunaire. Ses observations lui ont donné $27''{,}778$ pour le coefficient de $\cos \Lambda '$ dans l’expression de $\theta$ ; Maskelyne, par une discussion plus exacte encore des mêmes observations, a trouvé ce coefficient égal à $29''{,}321,$ et nous l’avons trouvé, par la théorie, égal à $31''{,}036$ ; la petite différence est dans les limites des erreurs des observations, qui s’accordent autant qu’on doit le souhaiter avec la loi de la pesanteur universelle. On les ferait coïncider exactement en diminuant un peu la valeur de $\lambda ,$ que