dantes de l’angle
; mais, vu la précision des observations modernes, ces inégalités ne doivent point être négligées.
14. Reprenons la valeur de
trouvée dans le no 6, et, pour plus d’exactitude, conservons les carrés des excentricités et des inclinaisons des orbites ; on aura
![{\displaystyle l{\rm {T}}={\frac {3m}{4n}}m{\rm {T}}\cos h{\rm {\frac {2C-A-B}{C}}}\left({\frac {1}{\left(1-e^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}+\lambda .{\frac {2\cos ^{2}\gamma -\sin ^{2}\gamma }{2\left(1-e^{'2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d1a3eb178b811f328dcb6932476840216eaf30f)
étant l’excentricité de l’orbite solaire,
étant celle de l’orbite lunaire, et
étant l’inclinaison de l’orbite lunaire à l’écliptique. Les observations donnent
![{\displaystyle e=0{,}016814,\qquad e'=0{,}055036\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd9b10feb35ec61b403e637d4194dd53b8306832)
est le rapport du jour sidéral à l’année sidérale, et ce rapport est égal à
; on aura ainsi
![{\displaystyle l{\rm {T}}={\rm {\frac {2C-A-B}{C}}}(1+\lambda .0{,}992010).7516''{,}30.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10bf870e1a3235c14945baeb51a78c1ea7873313)
On peut supposer sans erreur sensible, par le numéro précédent,
; on aura donc, en faisant ![{\displaystyle \lambda =3(1+{\text{ϐ}}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21ffac6510e5220c1ef3fb533eb12823e8c8300f)
![{\displaystyle {\rm {\frac {2C-A-B}{C}}}={\frac {0{,}00519323}{1+{\text{ϐ}}.0{,}748493}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d35b0bbc88cfac68c2837512723b1b06fdc7382c)
On a à fort peu près, par le no 2,
![{\displaystyle {\rm {\frac {2C-A-B}{C}}}={\frac {2\alpha \left(h-{\frac {1}{2}}\varphi \right)\int \rho a^{2}da}{\int \rho a^{4}da}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce5dbd7602f7ed18bf7e1404d178bf467abf85a7)
il est remarquable que la valeur de
du même numéro n’entre point dans cette équation ; d’où il suit que les mouvements de la Terre autour de son centre de gravité sont les mêmes que si elle était un ellipsoïde de révolution, dont
serait l’ellipticité.
étant égal à
la comparaison des deux expressions précédentes de
donnera
![{\displaystyle \alpha h=0{,}0017301+{\frac {0{,}00259661.\int \rho a^{4}da}{(1+{\text{ϐ}}.0{,}748493)\int \rho a^{2}da}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/512952f20ff47479b2156e15c2255bc29ca587a2)