qui est due à la force centrifuge du mouvement de rotation.
Si l’on nomme, comme ci-dessus,
la distance de la molécule attirée au centre de gravité du sphéroïde,
l’angle que le rayon
forme avec l’axe des
et
l’angle que forme le plan qui passe par l’axe des
et par cette molécule avec le plan des
et des
enfin, si l’on fait
on aura
![{\displaystyle x'=r\mu ,\qquad y'=r{\sqrt {1-\mu ^{2}}}\cos \varpi ,\qquad z'=r{\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin \varpi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/476fe21733f3497dccc3a7a8cc851a2c7beff165)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}g\left(y'^{2}+z'^{2}\right)={\frac {1}{2}}gr^{2}\left(1-\mu ^{2}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c04173126620d732d565d7da8ebf3a4bcf9fee2a)
Nous mettrons cette dernière quantité sous la forme suivante
![{\displaystyle {\frac {1}{3}}gr^{2}-{\frac {1}{2}}gr^{2}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdc94e192b4e97a7f94dfecdab49e87d267a479d)
pour assimiler ses termes à ceux de l’expression de
que nous avons donnée dans le Chapitre II, c’est-à-dire pour leur donner la propriété de satisfaire à l’équation aux différences partielles
![{\displaystyle 0={\frac {\partial .\left(1-\mu ^{2}\right){\frac {\partial {\rm {Y}}^{(i)}}{\partial \mu }}}{\partial \mu }}+{\frac {\frac {\partial ^{2}{\rm {Y}}^{(i)}}{\partial \varpi ^{2}}}{1-\mu ^{2}}}+i(i+1){\rm {Y}}^{(i)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7689bbe66b3a41c96d28622618a38d3623e7e23a)
dans laquelle
est une fonction rationnelle et entière de
et
du degré
car il est clair que chacun des deux termes
et
satisfait, pour
à l’équation précédente.
Il nous reste présentement à déterminer la partie de l’intégrale
qui résulte de l’action des corps étrangers. Soient
la masse d’un de ces corps,
sa distance à la molécule attirée, et
sa distance au centre de gravité du sphéroïde. En multipliant son action par l’élément
de sa direction, et en l’intégrant ensuite, on aura
Ce n’est pas la partie entière de l’intégrale
due à l’action de
; il faut encore transporter, en sens contraire, à la molé-