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multipliés par ${\rm {Q}}$,

${\begin{aligned}&y'=-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]\\\\&+{\rm {P}}\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)+{\frac {2{\rm {P}}{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v}}\left[(\psi '-\psi )^{2}+{\frac {1}{4}}q^{2}\right],\\\\&y''={\rm {A}}{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\sin(\lambda -\gamma )\pm {\rm {A}}{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin v\cos v\sin(\lambda -\gamma )\\\\&+2{\rm {P}}\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)+{\frac {4{\rm {P}}{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v}}\left[(\psi '-\psi )^{2}+{\frac {1}{8}}q^{2}\right],\end{aligned}}$

le signe $+$ ayant lieu vers le premier quartier de la Lune, et le signe $-$ vers son second quartier^[1].

L’excès de la marée du soir sur celle du matin à Brest, dans les quadratures des équinoxes, est, en vertu des inégalités de la seconde espèce,

$-2{\rm {A}}{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\sin(\lambda -\gamma ).$

Il en résulte, par le numéro précédent, qu’à Brest la marée du soir surpasse celle du matin dans les quadratures des équinoxes du printemps ; elle en est surpassée dans les quadratures des équinoxes d’automne.

Si, dans un nombre $2i$ de quadratures vers les équinoxes, on considère les hauteurs absolues et les marées totales des jours voi\sins de la quadrature, en nommant ${\rm {Y'}}$ la somme des hauteurs moyennes absolues, on trouvera, par l’analyse suivant laquelle ${\rm {Y'}}$ a été déterminé dans le n^o 22,

${\begin{aligned}{\rm {Y}}'&=-{\frac {2i(1+3\cos 2\theta )}{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}{\rm {V}}\right)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}{\rm {V}}'\right)\right]\\\\&+2i{\rm {P}}\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}\right)+2i{\rm {P}}{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(t^{2}+{\frac {1}{16}}\right)\\&\times (\Gamma '-\Gamma \cos {\rm {V}}'\cos \varepsilon )^{2}\left(1{,}0611\sin ^{2}\varepsilon '+{\frac {{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}'-{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}{\rm {V}}}}\right),\end{aligned}}$

1. Les termes $+{\frac {1}{4}}q^{2},\ {\frac {1}{8}}q^{2},$ ajoutés à $(\psi '-\psi )^{2}$ dans ces deux formules, manquent dans l’édition originale ; cette omission a été signalée par Bo\deltaitch.