le terme
et, vu la lenteur des variations de
et de
, ce terme peut devenir, par l’intégration, très-sensible dans la valeur de
On aura ainsi, à très-peu près, en observant que
et
sont fort petits, et en ne conservant parmi les termes multipliés par ces quantités que ceux qui peuvent croître considérablement par les intégrations,
![{\displaystyle \int {\rm {P}}'xdt=-{\frac {3m}{4}}\sin \theta \cos 2\nu -{\frac {3m^{2}}{2}}\cos \theta \int \gamma dt\sin \Lambda .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a05e27f220a4a9ceb12fc06b99fad31114b2ae6)
est le produit de l’inclinaison de l’orbe solaire par le sinus de la longitude de son nœud ascendant, comptée de l’équinoxe mobile du printemps, et, cette inclinaison étant fort petite, on peut prendre pour
ou son sinus ou sa tangente ; or on a vu, dans le no 59 du Livre II, que, si l’on désigne par
la longitude du nœud ascendant de cet orbe comptée d’un équinoxe fixe,
est donné par un nombre fini de termes de la forme
et que
est donné par le même nombre de termes correspondants
de plus,
étant le mouvement rétrograde des équinoxes à partir de l’équinoxe fixe, on a
ce qui donne
![{\displaystyle \operatorname {tang} \gamma \sin \Lambda =\operatorname {tang} \gamma \sin \Gamma \cos \psi +\operatorname {tang} \gamma \cos \Gamma \sin \psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba1ff1de173a34626e1ea0b572b8ff5f79b1f530)
En substituant
au lieu de
et
au lieu de
on aura
![{\displaystyle \operatorname {tang} \gamma \sin \Lambda +c\sin(gt+{\text{ϐ}})+\psi ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/958095a70148a92c400ceba740bb804cff0b27d8)
On voit donc que, pour avoir
il suffit d’augmenter les angles des différents termes de l’expression de
de la quantité
On peut même, en négligeant les quantités de l’ordre
substituer pour
le moyen mouvement des équinoxes, et alors
sera composé d’un nombre fini de termes de la forme
qui ne diffèrent des termes de l’expression de
qu’en ce que les angles
sont augmentés du moyen mouvement des équinoxes. On trouvera de la même manière que
sera composé du nombre