de la pesanteur avec cette figure indique que
sont peu considérables par rapport à
on peut donc calculer les mouvements de l’axe de la Terre, en lui supposant une figure elliptique, sans craindre aucune erreur.
4. Rapportons maintenant les coordonnées de l’astre
à un plan fixe, que nous supposerons être celui de l’écliptique à une époque donnée ; soient
ces nouvelles coordonnées, l’axe des
étant la ligne menée du centre de la Terre à l’équinoxe du printemps, l’axe des
étant la ligne menée du même centre au premier point du Cancer, et la ligne des
étant la ligne menée de ce même centre au pôle boréal de l’écliptique : on aura, par le no 21 du Livre I,
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&={\rm {X\cos \varphi +Y\cos \theta \sin \varphi -Z\sin \theta \sin \varphi ,}}\\y&={\rm {Y\cos \theta \cos \varphi -X\sin \varphi -Z\sin \theta \cos \varphi ,}}\\z&={\rm {Y\sin \theta +Z\cos \theta .}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84b5712ba56cd140ac676aa1b56df23c366260e3)
Les équations différentielles (F) du numéro précédent deviendront ainsi
(G)
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Intégrons présentement ces équations. Si les deux moments d’inertie
et
étaient égaux, ce qui aurait lieu dans le cas où la Terre serait un sphéroïde de révolution, la première de ces équations donnerait
et par conséquent
constant ; lorsqu’il y a une petite différence entre ces deux moments d’inertie, la valeur de
renferme des inégalités périodiques, mais elles sont insensibles ; en effet, l’axe instantané de rotation s’éloignant toujours très-peu du premier axe principal,
et
sont de très-petites quantités, et l’on peut, sans erreur