et ϐ étant deux constantes arbitraires, et 
étant égal à 
Si l’on substitue pour 
et 
ces valeurs dans l’équation
on aura, après avoir intégré,
étant une nouvelle arbitraire. Si la valeur de était sensible, on la reconnaîtrait par les variations journalières de la hauteur du pôle, et puisque les observations les plus précises n’y font remarquer aucune variation de ce genre, il en résulte que est insensible, et qu’ainsi l’on peut négliger les parties de 
et de 
qui dépendent de l’état initial du mouvement de la Terre.
5. Reprenons maintenant les équations (H) du numéro précédent. La première donne, en l’intégrant et en observant que 
est le développement de la fonction 
Les seuls astres qui influent d’une manière sensible sur les mouvements de l’axe de la Terre sont le Soleil et la Lune. Considérons d’abord l’action du Soleil. Soit 
la longitude de cet astre, comptée de l’équinoxe mobile du printemps ; soit encore 
l’inclinaison de cette orbite sur le plan fixe, et 
la longitude de son nœud ascendant, les angles et étant rapportés à l’orbite même du Soleil ; on aura
