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d’arcs de cercle ; d’où il suit que l’équilibre de la mer est stable, si sa densité est moindre que la densité moyenne de la Terre.

14. Si la densité de la mer surpasse la moyenne densité de la Terre, sa figure cesse d’être stable dans un grand nombre de cas. On a vu dans le n^o 2 que, la Terre n’ayant point de mouvement de rotation, et la profondeur de la mer étant constante, on peut, si $\rho$ est moindre que l’unité, ébranler ce fluide de manière que l’équation de sa surface renferme le temps sous la forme d’exponentielles croissantes, ce qui est contraire à la stabilité de l’équilibre. La même chose a généralement lieu dans le cas où, la Terre ayant un mouvement de rotation, le sphéroïde que recouvre la mer est un solide de révolution, quelle que soit d’ailleurs la loi de la profondeur de la mer.

Reprenons l’équation (11), dans laquelle nous supposerons que les valeurs de $u$ et de $v$ sont à très-peu près les mêmes pour toutes les molécules situées sur le même rayon. Supposons qu’à l’origine du mouvement on ait eu $y=h\mu ,\ {\frac {\partial y}{\partial t}}=0,\ {\frac {\partial v}{\partial t}}=0.$ Le fluide, abandonné ensuite à sa pesanteur et à l’attraction de ses molécules, a du prendre un mouvement composé d’une infinité d’oscillations simples, telles que l’on a, par leur réunion,

$y=a\cos(it+\varepsilon )+a_{1}\cos(i_{1}t+\varepsilon _{1})+a_{2}\cos(i_{2}t+\varepsilon _{2})+\ldots ,$

$a,a_{1},a_{2},\ldots$ étant des fonctions de $\mu .$ Les constantes $i,i_{1},i_{2},\ldots$$\varepsilon ,\varepsilon _{1},\varepsilon _{2},\ldots$ doivent être telles qu’à l’origine du mouvement, où $t=0,$ on ait eu

${\begin{aligned}a\ \cos \varepsilon +a_{1}\,\ \ \cos \varepsilon _{1}+a_{2}\ \ \ \cos \varepsilon _{2}+\ldots &=h\mu ,\\ai\sin \varepsilon +a_{1}i_{1}\sin \varepsilon _{1}+a_{2}i_{2}\sin \varepsilon _{2}+\ldots &=0.\end{aligned}}$

Les valeurs correspondantes de ${\frac {\partial u}{\partial t}}$ et de ${\frac {\partial v}{\partial t}}$ sont, par le n^o 3, de la forme

${\begin{aligned}-&ib\sin(it+\varepsilon )-i_{1}b_{1}\sin(i_{1}t+\varepsilon _{1})-\ldots \\&ic\cos(it+\varepsilon )+i_{1}c_{1}\cos(i_{1}t+\varepsilon _{1})+\ldots ,\end{aligned}}$