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$q$ étant positif ; on aura ainsi

$\alpha h={\frac {{\frac {5}{4}}{\frac {\lambda '}{r_{\text{ı}}^{3}}}}{(1-{\frac {3}{5}}(1-q){\frac {\int \rho d.a^{5}}{\int \rho d.a^{3}}}}}.$

Présentement on a $h^{\rm {iv}}={\frac {3}{5}}h\,;$ on aura donc

${\begin{aligned}{\rm {\frac {B-A}{C}}}&={\frac {{\frac {3}{2}}{\frac {\lambda '}{r_{\text{ı}}^{3}}}(1-q)\int \rho d.a^{3}}{\int \rho d.a^{3}-{\frac {3}{5}}(1-q)\int \rho d.a^{5}}},\\\\{\rm {\frac {C-A}{A}}}&={\frac {{\frac {2\lambda '}{r_{\text{ı}}^{3}}}(1-q)\int \rho d.a^{3}}{\int \rho d.a^{3}-{\frac {3}{5}}(1-q)\int \rho d.a^{5}}}.\end{aligned}}$

Il est facile de voir que le cas de l’homogénéité est celui dans lequel la valeur de ${\rm {\frac {C-A}{A}}}$ est la plus grande, puisque, les densités diminuant du centre à la surface, $\int \rho d.a^{3}$ est plus grand que $\int \rho d.a^{5}\,;$ or nous venons de voir que, la Lune étant homogène, la valeur de ${\rm {\frac {C-A}{A}}}$ est considérablement moindre que suivant les observations ; la Lune n’a donc point la figure d’équilibre qu’elle aurait prise si elle avait été primitivement fluide.

On peut imaginer une infinité d’hypothèses dans lesquelles les moments d’inertie ${\rm {A,B,C}}$ satisfont aux conditions précédentes : sans doute les hautes montagnes et les autres inégalités que l’on observe à la surface de la Lune ont sur les différences de ces moments d’inertie une influence très-sensible, et d’autant plus grande que l’aplatissement du sphéroïde lunaire est fort petit et sa masse peu considérable.

19. Il reste à considérer l’influence de l’action du Soleil sur les mouvements de l’équateur lunaire ; mais, sans entrer dans la discussion de cette action, il est facile de se convaincre qu’elle est insensible. Car, ${\rm {S}}$ exprimant la masse du Soleil et $r''$ sa distance moyenne à la Lune ou à la Terre, cette action est de l’ordre ${\frac {\rm {S}}{r'^{'3}}}$ elle est donc, par