les valeurs de
et
au moyen de la longueur
du pendule à secondes et de la grandeur
du degré du méridien, observées l’une et l’autre à la latitude ![{\displaystyle \psi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6cc915d2bfd7c18ac9ff227c29ca47c4382890c)
Supposons
; ces équations donneront
![{\displaystyle {\begin{aligned}q&={\frac {800c}{\pi l{\rm {T}}^{2}}}-{\frac {1}{4}}\left({\frac {800c}{\pi l{\rm {T}}^{2}}}\right)^{2}+\ldots ,\\\\\lambda ^{2}&={\frac {5}{2}}q+{\frac {75}{14}}.q^{2}+\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ede32d165d2bf23c923838d9e76f057fed98527)
les observations donnent, comme on le verra dans la suite,
![{\displaystyle c=100000^{\rm {m}}{,}\qquad l=0^{\rm {m}}{,}741608\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fed1ff5841f7761ed4c456442b975023eac149c2)
on a de plus
; on aura ainsi
![{\displaystyle q=0{,}00344957,\qquad \lambda ^{2}=0{,}00868767.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61a354f9a159ca5972b4ef22390a60ab7138425e)
Le rapport de l’axe de l’équateur à celui du pôle étant
il devient dans ce cas
; ces deux axes sont à fort peu près dans le rapport de
à
et par ce qui précède, les pesanteurs au pôle et à l’équateur sont dans le même rapport.
On aura le demi-axe
du pôle au moyen de l’équation
![{\displaystyle k={\frac {200c\left(1+{\frac {1}{2}}\lambda ^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}{\pi \left(1+\lambda ^{2}\right)}}={\frac {200c}{\pi }}\left(1-{\frac {1}{4}}\lambda ^{2}+\ldots \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbcc62817b66a8c040498f01f7fe3b66b8b5dee3)
ce qui donne
![{\displaystyle k=6352534^{\rm {m}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ae6635088f408642447fb6723c8b6009baf3458)
Pour avoir l’attraction d’une sphère du rayon
et d’une densité quelconque, on observera qu’une sphère du rayon
et de la densité
agit sur un point placé à sa surface avec une force égale à
et par conséquent, en vertu de l’équation (3), égale à
ou à
ou enfin à
étant la pesanteur sur le parallèle de
De là il est aisé de conclure la force attractive d’une sphère d’un rayon et d’une densité quelconques, sur un point placé au dehors ou dans son intérieur.