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unes des erreurs $x^{(r+1)},x^{(r+2)},\ldots$ commencent à l’emporter sur $x^{(r)}$

Pour déterminer cette valeur de $y,$ on retranchera la r.^ième des équations (A) successivement des suivantes, et l’on aura

${\begin{aligned}a(r+1)-a(r)-(p(r+1)-p(r))y&=x(r+1)-x(r),\\a(r+2)-a(r)-(p(r+2)-p(r))y&=x(r+2)-x(r),\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \end{aligned}}$

on formera ensuite les quantités

${\frac {a(r+1)-a(r)}{p(r+1)-p(r)}},\qquad {\frac {a(r+2)-a(r)}{p(r+2)-p(r)}},\ldots$

Nommons ${\text{ϐ}}^{(2)}$ la plus grande de ces quantités, et supposons qu’elle soit ${\frac {a(r')-a(r)}{p(r')-p(r)}}\,;$ si plusieurs de ces quantités sont égales à ${\text{ϐ}}^{(2)}$ nous supposerons que $r'$ est le plus grand des nombres auxquels elles répondent. Cela posé, $x^{(r)}$ sera la plus grande des erreurs $x^{(1)},x^{(2)},\ldots x^{(n)},$ tant que $y$ sera compris entre ${\text{ϐ}}^{(1)}$ et ${\text{ϐ}}^{(2)}\,;$ mais lorsqu’en diminuant $y$ on sera arrivé à ${\text{ϐ}}^{(2)},$ alors $x^{(r')}$ commencera à l’emporter sur $x^{(r)}$ et à devenir la plus grande des erreurs.

Pour déterminer dans quelles limites, on formera les quantités

${\frac {a(r'+1)-a(r')}{p(r'+1)-p(r')}},\qquad {\frac {a(r'+2)-a(r')}{p(r'+2)-p(r')}},\ldots$

Soit ${\text{ϐ}}^{(3)}$ la plus grande de ces quantités, et supposons qu’elle soit ${\frac {a(r'')-a(r')}{p(r'')-p(r')}}\,;$ si plusieurs de ces quantités sont égales à ${\text{ϐ}}^{(3)},$ nous supposerons que $r''$ est le plus grand des nombres auxquels elles répondent. $x^{(r')}$ sera la plus grande de toutes les erreurs depuis $y={\text{ϐ}}^{(2)}$ jusqu’à $y={\text{ϐ}}^{(3)}.$ Lorsque $y={\text{ϐ}}^{(3)},$ alors $x^{(r'')}$ commence à être cette plus grande erreur. En continuant ainsi, on formera les deux suites

(C)

$\left\{{\begin{aligned}&x^{(1)},\qquad x^{(r)},\qquad x^{(r')},\qquad x^{(r'')},\ldots ,x^{(n)},\\\infty ,&\qquad {\text{ϐ}}^{(1)},\qquad {\text{ϐ}}^{(2)},\qquad {\text{ϐ}}^{(3)},\ldots ,{\text{ϐ}}^{(q)},\qquad -\infty .\end{aligned}}\right.$

La première indique les erreurs $x^{(1)},x^{(r)},x^{(r')},\ldots$ qui deviennent successivement les plus grandes ; la seconde suite, formée de quantités